第四维度

想象一下指向-一个奇点.这就是第0维度仅限一个点存在。这里面的一切宇宙正好存在于同一个地方.

现在运行坐标轴通过指向.突然你有了一个线.这里面的一切坐标系有一个单间坐标-我们称之为x个协调，我们将调用轴这个X轴.这就是第一维度。你可能知道数字线从代数.

现在运行一个新的轴 垂直的到X轴。我们称之为年轴。现在一切可寻址有二坐标，一个x个和a年坐标。这是2个空格，一个飞机，的第二维度。我们可以在任何地方对此进行评分无限平面.

现在我们要运行一个轴 多枝的到x个和年轴。我们称之为新轴z。我们现在有3个空格，的第三维度。我们可以解决指向中的空间-我们可以描述一个立方体或a球.

现在我们会诱导一个疯子.运行四第个轴垂直于您的x个,年、和z轴。我们称之为w轴.不可能的你说呢？找不到将放置此新目录的目录线 垂直的所有其他人？那是因为你可能无法想象这个方向.你不能移动在里面，你不能看见它，你可能不能认为除了摘要因为你有没有经验根据具体情况物理学家你在听吗，这个维是其中之一太小了（请参见弦理论)，仅限重力在其中传播方向（将尝试查找参考)或者它没有身体的ly存在。这是第四维度.它可能会也可能不会有身体的相关性，但数学上它是完全有效，甚至必要的用于在中建模某些事物3空间例如固体中的温度（任何功能三变量可以描述四个空间曲线）。

您可以继续添加新维度随你便，不妥协有效性.AFAIK最大数量物理尺寸那是非常严肃的推测的是七（再一次，他们是太小了供您互动），但数学的魔力让你处理n空间.数学上，相加更多维度足够了琐碎的那个教材s可能会介绍额外尺寸s不带大张旗鼓.

另请参见：平坦地带,《平原：多维度的浪漫》,向量演算

因为我们是第三维度我们都可以看到并理解这个第0维度,第一维度、和第二维度我们可以理解第三维度，我们生活在其中，但看不到它，就像我们可以理解其他较低维度一样。由于我们相对于第三维度，理论上我们不能，设想维度超出了三维.

一直以来推测d这个第四度空间时间是不是因为我们世界上的一切都是受时间限制或的功能然而，为了既能看到又能理解第三维度，我们必须不再是受时间限制（因为时间限制了我们在这两个地方空间中的点还有另一个同时).

没有时间限制我们可以照字面意思一次到达所有地方，那不是时间而是更多没有时间，或永恒.永恒是我们作为人类无法理解的东西，因为我们操作 时间内就像里面的生物一样平原不能理解高度和深度，所以我们不能理解永恒，第四维度。

一组蝌蚪在很浅的地方游来游去水坑的家他们的世界是二维的。它们可以移动横向，他们可以移动纵向.他们没有概念属于深度，或高度，但他们非常清楚它的存在。他们可以看到天空在他们上方，他们可以感受到太阳的温暖在水里。然而，他们不能完全理解第三维度，的维深度。

我们人类习惯了三维的 世界.我们理解深度属于水，的海拔高度第个，共个空气，甚至是空间但是，如果我们像蝌蚪一样，错过了一些我们不能错过的东西怎么办理解?

人们通常认为第四维度是时间。有些人会认为时间很容易理解，我们可以测量它，计数它，以及目击者然而，我们只是觉得时间的影响不同于其他三维，我们不能简单地指出部分时间。我们不能导线时间，尽我们所能长度,宽度、和深度.时间总是在当下，我们不能在时间中前进，也不能在时间中倒退。

我们已经有了影响时间。时间不是绝对的.重力对时间有影响，越靠近表面，速度越慢大质量差别很大分钟，但如果你愿意旅行远离地球在附近光速一段时间后再回来，你会发现你已经老年人正常情况下，但地球上的时间已经过去了很多年。因此，时间不仅仅是静止的 常数，但这取决于您所在的位置和移动速度。

不可能想象第四维身体上也许有一天我们能够穿越时空。然后，第四维度可能对我们来说是开放的。或者很可能没有其他维我们所看到的就是一切。或者，在穿越时间，可能有更高的层次，另一个存在层次第五维度.

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引用和咨询的作品：
斯蒂芬·霍金,时间简史
斯蒂芬·霍金，剑桥讲座
肯·格里姆斯和艾莉森·博伊尔，《宇宙成形》天文学杂志

在上大学的一天，天气晴朗，我努力锻炼自己微积分通过可视化三维物体（我们正在研究多变量的方程式）。我集中精力给那些东西群众,纹理和颜色，几分钟后就变得很舒服了。

我开始怀疑我是否可以可视化一四维的形状。。。这是我多年来一直想做的事。这一思路是由一次脑力练习引发的，我试图展开一个立方体进入之内面板，然后再次将其折叠起来。

当我在脑海中思考展开的立方体时，我想起了一本我自己的书中的一幅图形，这本书名叫第四维度，签署人鲁迪·卢克; 该图显示了三维展开的立方体。我把这个数字尽可能清楚地记在心里，试图把它“折叠”成一个超立方体.

我让图形做我心目中想做的事--转移弯曲并改变其方向多次。我几乎能感觉到齿轮磨我的脑，但出于某种原因，我很有信心这种可视化会带来一些东西运动.

短暂而精彩的一秒钟，我认为是一瞥我可以进入第四维度。

我把我的视觉效果建立在三维的基础上类比：如果你从第三维度的有利位置从一边看一个立方体，你会看到一个二维的广场因此，我认为如果你从四维空间的有利位置看超立方体的一边，你可能会看到一个三维立方体，但你会看到这个立方体中的每个表面同时.（扭结！）

我的小宝贝开明视野的碎片给我看了一个发光的这个数字有着惊人的深度，但仍有点模糊。这听起来不那么好壮观的，但实际经验是奇怪的我曾经有过的感觉。过了一会儿，超立方体在我脑海中消失了。

我读过，如果一个人试图在四个维度中可视化球--实际上，a超球面，比立方体更容易得到像样的心理图片第个，共个。在在我的练习中，我试图思考超球体可能是什么样子。在我的微积分书中，有一章是关于三维的表面s被用来表示四维形状。

这个方程式对于功能给出一组球面的三个变量的计算公式如下：x2+y2+z2=r2沿着这些线思考，我试着想象这些水平面可能代表。从这个思考过程中产生的直觉想法是同心的实心球体，半径从无穷小（一点）到方程中指定的半径不等。

我在想象一系列固体金属的球体，全部叠加但占据了相同的空间区域而没有相互妨碍。然后我试着从第四维度的角度“观察”情况：也就是说，让球体完全重叠，但仍然能够从四面八方同时看到每个球体，即使它是这样嵌套的在另一个球体内。

我现在可以轻松地实现这个可视化，尽管我不知道它在数学上是否有任何实际意义。

我记得读过一次轶事关于珠宝大盗有能力在第四节比赛空间的尺寸。通过这样做，他能够在钻石店的橱窗周围伸手偷走他的抢劫他利用另一个空间方向来实现这一点，这个方向不是左、右、上、下或这些方向的组合，而是一个完全不同的方向，使他能够到达一个空间区域窗口根本没有存在.

我的四维球体可视化使用了我从指向所有三维平面都是可见的--我不受三维平面的限制墙因为我存在于一个可以通向“另一个”方向的空间中。

虽然这很有趣，但在我思考的过程中，我最惊奇的发现是我能理解为什么时间和a第四空间维度可以被认为是类似的实体我可以想象，每个同心3D球体要么存在于不同四维空间变量的点上，要么每个球体只存在于不同的时间间隔.

一个由创造的短语阿波利奈尔来描述立体主义者的独特风格。

在开始时二十世纪对第四种有两种流行的解释维一是它是时间。这很容易想象，并且在今天仍然是该术语的常见含义。第二，第四维度是另一个维度空间的尺寸。这即使不是不可能，也很难想象。尽管如此，还是有几位插图画家试图这样做。其中最受欢迎的插图是四维超立方体。正如我们可以通过折叠一张由六个正方形组成的十字形纸来形成立方体一样，人们相信可以通过折叠类似的七个正方形的排列来形成四维“超立方体”立方体.（请参见钉十字架, 大理1954年）数学家，E.Jouffret公司，试图通过在二维的平面。

当毕加索和制动器发明立体主义虽然声称它们构成了立体主义如果说他们对此没有影响，那也是不正确的。在他开始工作之前的几年里立体主义,毕加索定期与一群自称的朋友见面毕加索乐队纪尧姆阿波利奈尔，是的成员拉班德在他的书中描述了第四维度对立体主义的影响Les Peintres立方体。

“直到现在，的三维欧几里得的 几何学足以让伟大的艺术家渴望无限的。。。这个新画家不要像他们的前辈一样提议成为几何学家。但可以说，几何对于造型艺术就像语法对于艺术一样作家今天，学者们不再限制达到欧几里得的三维。这个画家很自然地被引导，我说直觉全神贯注于空间的测量，在语言属于现代的工作室由第四维一词指定。"¹

在这份声明中，他承认图形化的中第四维的表示立体派艺术，以及精神的影响力。第四个维度代表无限的立体主义者寻求的可能性。阿波利奈尔在中重申了这一点新佩因哲“新画家的艺术将无限宇宙视为其理想，只有第四维度才是我们应该遵循的新规范很 完美..."²另一个成员，莫里斯·普林斯进行了广泛的研究庞加莱人们普遍认为他让立体主义者接触到了他的作品l科学与低能，写入1902，普及了四维几何，并且经常与通过Princet的立体派作品联系在一起。第一手资料告诉我们，普林斯特讨论透视问题，同时从多个角度表示物体。这是因为第四维度是一个空间维度，它起着“星芒层“，其中一个通常的对象三可以从四面八方查看尺寸同时.（就像我们的三维世界我们可以同时看到二维物体的整体）。

我们可以在毕加索的作品中很清楚地看到这种效果绘画.英寸阿维尼翁公主,1907，蹲着女子的 身体从后面看，而从前面看她的头。同样，这两个中央站立像也显示在正面，但他们鼻子被漆入轮廓这幅画还显示了乔弗雷特四维投影的影响卫星四面体在上飞机.最右边的女性上身适合钻石网格与1903年Jouffret的投影极为相似。（这在双手合十站立裸体（比例研究），1907年）刻面它已经成为毕加索名字的同义词，也非常类似于乔弗雷特的画作，在画中他将投影叠加在一起，试图同时显示多面体的多个侧面。虽然这可能是一种外观上的相似性，而不是对第四维的直接描述，但它肯定是对三维的拒绝观点.

尤其是后来的立体主义者梅青格和格莱兹从普林斯特的演讲中显示出更大的影响力。与乔弗雷特（Jouffret）不同的是，他承认将四维图形投射到二维中，梅辛格（Metzinger）相信大脑能够同时感知所有四维图形。他以与毕加索相似的风格，在同一幅画中从不同角度展示人物，尽管通常比毕加索使用的碎片更少。在勒·古特（1911年），当观众从女人脸的一边看另一边时，他变换了不同的视角。她脸的左边是正面视图中，她的鼻子在四分之三的视图中，右眼在侧面。更令人感兴趣的是碗她吃的东西。它的左侧是从侧面看到的，而右侧是从上方看到的。这几乎与1910年Princet提出的问题完全相同：

“您通过梯形一桌子，正如您所见，透视图扭曲了它，但如果您决定将表表示为类型，会发生什么呢？你必须将它拉直到图片平面上，然后从梯形返回到真正的矩形。如果那张桌子上覆盖着同样被透视扭曲的物体，那么每一个物体都必须进行同样的拉直过程。因此，玻璃的椭圆形将变成完美的圆."^三

而普林斯特则从庞加莱那里得到了这个，他写道：“我们甚至可以得到同样的东西四维的从几个不同的角度分析几个观点。我们可以很容易地向自己表达这些观点，因为它们只是三个维度。想象一下，各种观点。。。彼此成功。。。"⁴在1880，数学家，W.I.斯特林厄姆，试图说明这一点视角1910年，两位画家也利用了斯特林厄姆的作品。格莱兹的花瓶拿着福禄考的女人还有Le Fauconnier餐厅的水果丰富与斯特林厄姆的画像极为相似。

这个未来主义者也使用了第四维度这个术语，但与立体派不同。虽然立体派的第四维度是空间的，但未来主义者的是时间的。博奇奥尼在他的塑性动力学(1913).

“……而不是老式的身体的急剧分化概念代替了现代概念印象派通过它们的细分、重复和对图像的粗略指示，我们可以将动态连续性的概念替换为独特的形式。我说形式而不是线条并不是偶然的，因为动态形式是绘画和雕塑中的一种第四维度，如果不完全肯定决定体积:高度,宽度,深度."⁵

这个“动态形式“他写的东西在他的作品中很容易看到城市崛起1910年，拉长笔触创建模糊运动，类似于照片被拍摄到一个移动的物体。他的雕塑空间连续性的独特形式,1913完美地捕捉了运动的本质，就像这个图形看起来那样液化并通过自身向前发展。后来的未来主义作品，最引人注目的是巴拉的"动力机制“在一段时间内用更少的扭曲并清楚地展示了第四维度存在的概念时间未来主义的方法非常有效，甚至毕加索也重新考虑了第四维度的可能性。大约在巴拉的画作发表的同时维勒毕加索“曾考虑过用发条装置将他的画作动态化，或创作一系列可以快速连续展示的作品。”⁶

马塞尔·杜尚还使用了第四维度（以及庞加莱书中的其他主题）。1911年，他开始定期与普林斯特会面，如上所述，普林斯特是“新几何”艺术的主要支持者。他的作品中第四维度的一个很好的例子是新娘被她的单身汉剥光了衣服，甚至,1915-1923（通常称为大玻璃)在这部作品中，杜尚的目标是将新娘描绘成四维，将单身汉描绘成三维。构成单身汉机器的形状是在单点透视中看到的几何实体的教科书示例。然而，新娘是由抛物线和双曲线形式组成的，杜尚认为这是四维物体在三维中投影的理想化和典型形式。杜尚得出了相当合乎逻辑的结论，因为三维物体有二维阴影，所以四维物体必须有三维阴影。这与乔弗雷特在他的投影中使用的推理相同，而这些无疑是杜尚的灵感。虽然在大玻璃杜尚对四维视角进行了广泛的研究。他将三维投影比作“建筑师描绘房屋每层平面图的方法”⁷并继续讨论四维对象是如何构建的：“一个四维图形是通过三维边的∞来感知的（？），三维边是这个四维图形的截面，是由包围这个图形的无限多个空间（三维）构成的。”⁸虽然这些方法无法实际应用，但它们显示了杜尚对这个想法的热爱。一些学者甚至声称杜尚的著名“现成品“植根于庞加莱的作品。在一篇关于数学思想的文章中，庞加雷描述了潜意识是如何无法提供的”“现成的”，但它确实不断地筛选出意识思维可以从中选择的想法。一个相关的建议是，他从不同角度拍摄这些现成物体的照片是他对投射的迷恋的结果高维对象进入之内低维空间.

第四维度的传播仍在继续，对它的描述也越来越多摘要就像艺术一样。这个德斯蒂尔艺术家荷兰将第四维度解释为负空间.杜斯堡使用灰色阴影表示负空间原色作为正空间这种解释不同于早期的解释，因为它并不试图将第四维度a表示为物理现实，而是从概念上表示。蒙德里安的对数学的欣赏使他形成了独特的表现第四维度的风格。他认为，他对彩色平面的使用“通过其尺寸（线）和值（颜色），可以在不使用视觉透视的情况下表达空间。”⁹蒙德里安通过消除透视，同时保持三维空间的外观，间接地代表了第四维度。在某种意义上，颜色蒙德里安的第四维度。蒙德里安放弃第四维后，范·杜斯堡继续使用第四维。他这样做是对蒙德里安作品的一种自然延续，通过在三维构图中组合彩色平面。在时空第四维度中的色彩建构1924年，他以透视的方式绘制彩色平面，创造了蒙德里安在1918年公开谴责的四维视图。大约在这个时候，Van Doesburg也开始尝试第四维度，正如在爱因斯坦的 相对论 理论，在中得到确认1919很快就受到欢迎。Van Doesburg也将第四维度应用于建筑。1923年，他绘制了一幅房屋平面图，将三维彩色平面与超立方体的概念结合在一起。通过这种方式，他将蒙德里安关于第四维度的抽象概念与最初的具体概念结合起来。范·多斯伯格解释道：

“新的建筑学是抗溃疡的换句话说，它的不同空间不包含在一个封闭的立方体中。相反，空间的不同细胞(阳台体积等）从立方体的中心到外围都是偏心发展的，因此高度、宽度、深度和时间的尺寸得到了一种新的可塑性表达。因此现代住宅会给人一种漂浮的感觉，悬浮在空中，与自然形成对立力属于重力。。。新建筑不仅考虑了空间，还考虑了时间作为一种建筑价值。空间和时间的统一赋予了建筑视野更完整的方面。"¹⁰

通过消除重力，Van Doesburg消除了绝对坐标系在建筑方面。不再将一个方向定义为“向下“和反对者”向上的“，文字也没有”左边“或”正确的“有意义。所有方向都是相等的，只有它们之间的相对方向才重要。他的建筑的复杂形状也需要及时移动才能看到。范·杜斯堡也是唯一的主要建筑艺术家是时候接受爱因斯坦的相对论了。虽然看起来自然的相对论的普及将导致艺术中第四维度的普及，实际结果恰恰相反。

为什么？很难说。这个驱动使用第四维度的目的一直是为了创造一种比以前作品更理想、更完美的艺术形式。随着第四维度的实现，这个想法在某种程度上得到了证实，但追求它的兴奋感消失了。另一件应该提到的事是，人们经常将相对论解释为立体主义的基础。毕加索否认立体主义的任何科学根源，但他的回忆常常与历史相矛盾，也相互矛盾。然而，爱因斯坦直截了当地说，“这是一种新的艺术”语言（指立体主义）与相对论."¹¹他似乎拒绝接受科学与艺术，指出，“在科学中，创造单位的秩序原则是通过逻辑连接实现的，而在艺术中秩序原则锚定在无意识."¹²


引用作品：
1阿波利奈尔（Apollinaire），《Les Peintres Cubistes》，1912年，第15页。引自亨德森，《第四维度与现代艺术中的非核素几何》，1983年，第75页
2《新佩森哲》（La Peinture Nouvelle）中的阿波利奈尔（Apollinaire）。引自亨德森，《第四维度与现代艺术中的非核素几何》，1983年，第75页。
3德劳奈，1957年，第146页。引自米勒，爱因斯坦-毕加索，2001年，第114页。
4庞加莱，《科学与假设》，1902年，第89页
5 Boccioni，《塑料动力学》，1913年。在《未来主义宣言》（Futurist Manifestos）中，阿波罗尼奥（Apollonio）编辑，翻译。布莱恩，弗林特，希吉特，提斯多尔，第93页
6 Wolter-Abele，“科学技术如何改变艺术”，《今日历史》第46卷第11期，1996年11月，第64页
7 Duchamp，A l’infinitif，1966年。引自亨德森，《第四维度与现代艺术中的非核素几何》，1983年，第139页。
8同上。
9蒙德里安，“新塑料画”，1917年。《新艺术-新生活：彼得·蒙德里安的作品集》，1986年版，翻译。詹姆斯·霍尔兹曼，第38页
10 Van Doesburg，“现代建筑的演变”。引自亨德森，《第四维度与现代艺术中的非核素几何》，1983年，第325页
11爱因斯坦，写给保罗·拉波特的信，收录于拉波特，“立体主义和相对论与阿尔伯特·爱因斯坦的信”，摘自莱昂纳多，第21卷第3期，1988年，第313页。
12同上。

把你的作业节点……呃，我的作业

两者之间存在差异第四空间维度和时间维度其中一些数字是第四个。

能够感知和操纵时间维度可以通过在不同的地方消失和再现向你证明这一点-实际上，他只是在时间和空间上以更快的速度前进，所以在你看来，他似乎已经消失然后重新出现的.

能够感知和操纵第四空间维度可以通过表演向你证明心脏直视手术没有打开任何东西。（当然，假设他是一名医生——否则，如果他远离你的心脏，你可能会更快乐……）在第四维，有人可以看到并操纵我们所知道的所有三个空间维度。拿着这个平坦地带类比：被困在正方形中的三角形看不到出路，但球体可以简单地抓住三角形并将其放在外面。

从好的方面来说，你可能想找一个能证明他真正占有和感知的人二维让他跳上Mobiüs地带回来时，他的心脏在胸口的反面。那太酷了。（或者，四维人可以使用克莱因瓶).