A类推论Borsuk-Ulam的定理告诉我们在任何时候存在两个对足的上的点地球的表面它们具有完全相同的温度和压力.非常令人惊讶！这是声明。

Borsuk-Ulam定理没有连续的地图f： S公司²->S公司¹这样的话f（-x）=-f（x）,为所有人x个.

在这里S公司²是单位球体S公司¹单位圆。证据使用了一些代数拓扑.

下面是如何推断身体的我提到的解释从定理开始。首先，地球是一个球体！所以在数学方面如果我们能证明对于任何连续映射h： S公司²->R（右）²存在x个具有h（x）=h（-x）.

我们给出一个荒诞还原证明这一点。假设没有这样的x个。然后我们可以定义一个新函数g： S公司²->S公司¹通过g（x）=（h（x）-h（-x））||.根据以下假设小时这个函数定义明确，而且显然是连续的。请注意g（-x）=-g（x），对于所有人x个。这与Borsuk-Ulam定理，证明了我们的结果。

对于另一个推论关于定理，请参见ham三明治定理.

如果真的地球在数学上是完美的球.

但事实并非如此。地球像一个被压扁的网球一样被轻微挤压，由于地球自转，地球在赤道向外膨胀岩浆此外，还有以下小问题地理,海岸动力学，以及烧蚀的 热变换(我不知道这意味着什么，但听起来令人印象深刻).

地球的形状也受到月亮和另一个太阳的身体。

因此，除非对于任何模糊的领域都是这样表面，的定理不适用。

虽然地球不是一个完美的球体，但代表其表面的数学物体（大地水准面)是同胚的至S²因此，该定理适用。

除了在我们找到¹前面提到的两点，在转换回大地水准面后，这些点可能不会精确到对足的不再。

假种皮他说：“一种方法是证明地球星形凸面围绕其中心。定义地图R^3\{0}->R^3通过x->x/x。然后，地图将地球转化为一个球体，同时保持反足性。"

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¹以某种方式定位。我们得到了一个存在性证明，不是建设.

Borsuk-Ulam定理

安插图到定理（为什么地球不完美并不重要球).灵感十足通过VSauce的视频.

请注意：这是一个数学定理的例证，因此这意味着任何基于物理的反对定理很可能不适用，因为现实世界是凌乱数学在某些方面并非如此。

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索赔：在任何时候一个点，地球表面有两个地方，正好相反温度 和 大气压力完全一样。

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想象一下放置两个温度计秒(A类, B类)在赤道，但一个放置在0°子午线另一个位于180°子午线。测量他们记录的温度。

他们很可能会有所不同。没关系，我们可以将这种差异定义为t吨_A类 − t吨_B类 = δt吨现在想象一下移动这两个温度计总是在彼此相对的（“反向”）位置。¹当他们以这种方式交换位置时会发生什么？

从位置开始x个₀温度是t吨₀.每次温度计偏离位置x个_n个到位置x个_n个 + 1，更改自t吨_n个到t吨_n个 + 1是平稳的，因为没有任何突然的变化不成比例的到步长。温度发生变化连续的第页.

现在，在温度计调换位置后，我们记录温度。如预期，它们与之前相同，但颠倒了（温度计A类记录温度t吨_B类反之亦然）。那么温度的差异就是t吨_B类 − t吨_A类 =  − δt吨

温度计的差异A类负温度计B类来自δt吨至−δt吨由于这个差异本身也在不断变化，因此在某个时刻它一定正好为0（请参见中间值定理)如果记录的温差A类和B类正好为零，他们必须记录完全相同的温度。

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大气压力如何？

好吧，上述论点表明，当A类和B类从对极点切换位置x个₀到x个_t吨反之亦然，它们在路径上的某个点的温度相同。这个论点没有考虑到任何具体的途径，只是有一个条件A类和B类在运输过程中始终保持在相反的位置。

想象一下温度计在改变位置，但却放置了一对标记M（M）在记录的温度相同的点。现在，想象一下进行另一次交换，但通过不同的路径，也放置了一对新的标记。在尝试了所有可能的路径后，应该有一个闭环²围绕地球，由标记组成M（M）表示在对极处温度相同的点。

现在放置气压计C类和D类在这个环上的两个对极上。他们记录的气压是第页_C类和第页_D类，它们之间的区别是第页_C类 − 第页_d日 = δ第页.

想象一下，就像我们用温度计一样，沿着这个回路移动气压计（使其保持在反点）M（M）。在他们调换位置后，记录的压力也发生了变化。

和以前一样，压力的变化是连续的，记录的压力变化也是连续的，第页_C类和第页_D类。和以前一样，在路径中的某个点上M（M），压力第页_C类和第页_D类一定是相同的，因为气压计在相反的点上沿温度相同的路径运行，所以地球表面的这些点的温度必须完全相同和此时的大气压力。

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1. 我意识到“反足点“在不规则大地水准面中是很棘手的，但它们或多或少可以近似于纬度和经度放置在一个非常紧密的网格中。

2. 不一定是一个大圆，一个圆，甚至一个规则的形状。