密码学与离散对数问题
现代的重要组成部分密码学是使用单向函数对于公钥系统。这些（大致）是数学规则，很容易在一个方向上执行，但意义重大（理想情况下，以指数形式)更难逆转。一种流行的方法是RSA公司密码体制；它的主要竞争对手是椭圆曲线 离散对数问题（ECDLP），已进入各种政府标准由于它比RSA具有某些优势。
然而，目前还没有任何功能经过证实的是单向的。离散对数问题（DLP）并不特定于椭圆曲线；它可以应用于任何组这是一个数学结构，它有一个规则，即组操作，用于将两个组对象组合成另一个组对象。当然，如果我们可以这样做一次，我们可以再做一次标量乘法：将[2]g写成g？g，将[3]g写成g？g，依此类推。我们可以在对数中快速计算h=[n]g2（n） 集团运营。DLP要求我们执行相反的操作：给定g和h，其中h=[n]g，恢复n摘要使用设置组首要的元素N的数量，可以证明这个问题至少需要平方英尺（N） 群运算求解；即在正向方向上比标量乘法指数地长。这不是矛盾我早先的断言；任何密码实现都需要选择一个特定的组，并且可能有额外的结构可用于更快地解决DLP。因此，尽管有证据表明，一般来说，不可能有一条捷径通过ECDLP。
婴儿步、巨大步
婴儿步，巨人步（BSGS）算法是一个通用算法属于平方根算法-也就是说，那些在不利用特定组的属性的情况下具有最佳性能的组。让我们先来看一个例子。
假设我们知道[n]g=h，n在0…99范围内。然后天真确定n的方法将是简单地从标识[0]g开始，然后执行连续的组操作以找到[1]g、[2]g、[3]g等，将每个值与h进行比较，直到找到匹配为止。最坏的情况下，这将需要100步；平均50岁。
但是如果n是一个两位数的数字，我们可以把它看作是10a+b，表示0到9范围内的a和b。那么我们有
h=[n]g=[10a+b]g=[10a]g？[b]g
所以
hŞ[-b]g=[10a]g
（其中[-b]g=[b]（-g）对于-g是g的群逆）
因此，我们可以考虑此表达式左侧和右侧的所有可能值，因为我们知道会有一个公共值。这有什么好处？由于b的范围从0到9，因此h[-b]g只有10种可能性。我们将其描述为婴儿步h、 h？-g，h&oplus[-2]g…h？[-9]g。然后我们可以开始计算巨大的台阶对于右手侧-[10]g、[20]g、[30]g等。直到我们获得匹配。
每个步骤（婴儿或巨人）只需要一个组操作（假设u=[10]g，那么巨大的步骤是u、[2]u、[3]u……），因此，尽管我们预先承诺10个组操作来列出婴儿步骤，但我们最多需要20个操作，平均需要15个操作来恢复n。
一般情况下（由余数定理)，对于一个固定的s，总是有a，b，使得n=as+b，b在0..s范围内；因此，我们可以在生成巨大的台阶之前，为每个b形成s个婴儿台阶秒克，2秒g中，3秒g.…-最多N/s，其中N是跳跃n（最坏情况下基数组的）。为了平衡形成婴儿步态所花费的时间和拥有更大（因而更少）的巨大步态的速度最佳的s的选择是围绕sqrt（N），最坏情况下是围绕2sqrt的（N）组操作。
请注意，有一个时空权衡required：naive方法一次只存储一个group元素，而我们需要存储s=sqrt（N）元素（baby steps）。最佳性能还取决于将巨大步骤与这些值进行比较的有效方法，例如哈希表.
算法摘要
输入：N阶群的元素g，以及h=[N]g的群中的一些h。
输出：n的值。
- 设置=地板（平方米（n））+1。
- 设置b＝h，并将（b，0）存储在哈希表中。
- 对于j从1到s：
设置b=b？（-g），并将（b，j）存储在哈希表中
（哈希表现在包含了从0到s的j的子步骤对（b_j=h敇[-j]g，j））
- 将i设置为0，将G设置为组标识（[0]G）
- While（真）执行：
- 如果G=b_j，对于某些j（G点击的哈希表查找），返回是+j
- 设置i=i+1和G=G[s]G
变体和改进
BSGS可以在有更多信息可用的情况下进行调整，例如当n被限制位于特定位置时间隔，或其等价类 模其他一些值是已知的。也可以从中获得收益并行化通过分解婴儿步态的生成，然后在其中测试巨大的步态多处理器或节点.
自适应宽度变量还允许在n上没有已知边界时进行BSGS搜索，从较小的s值开始，并定期增加它，根据需要加满Baby Steps。沿着这些路线（Terr，2000），一种特别优雅的方法使用三角形数0,1,3,6,10……作为大步，因此每大步只需要一个额外的婴儿步。
BSGS的基本策略适用于其他领域：事实上，它最初由Shanks（1971）记录，用于计算理想类群。寻找元素顺序可以被视为离散对数问题的一个实例，但最近（Sutherland，2007）针对这一问题开发了BSGS的一个变体，它超出了DLP的下限，使得顺序问题比一般DLP更容易。
BSGS不是唯一的平方根算法；一个流行的替代方案是波拉德罗法，基于生日悖论，具有较小的内存需求。