向量承诺因其在区块链和累加器等应用中的广泛使用而备受关注。汞向量承诺和汞函数承诺（MFC）作为VC的重要变体，是构建零知识集和零知识函数基本数据库（ZK-FEDB）等更高级密码原语的核心技术。然而，目前的MFC只支持线性函数，限制了其应用，即建立。。。

向量承诺（VC）及其变体因其在区块链和累加器等应用程序中的广泛使用而吸引了大量关注。汞向量承诺（MVC）作为VC的重要变体之一，是构建更复杂密码应用程序的核心技术，如零知识集（ZKS）和零知识基本数据库（ZK-EDB）。然而，据我们所知，唯一的量子后MVC结构是微不足道的。。。

匿名基于属性的凭据（ABC）是一个强大的工具，允许用户在维护隐私的同时进行身份验证。当从等价类上的结构保护签名（SPS-EQ）实例化时，我们获得了一种受控形式的延展性，从而增加了用户的功能和隐私。现有的构造考虑消息空间上的等价类，允许证书和证书上的相应签名的联合随机化。在这项工作中，。。。

向量承诺（VC）能够承诺向量并在本地显示其任何条目，在各种经典和最近发展的应用程序中发挥着关键作用。然而，到目前为止，风投的安全概念主要集中在被动攻击上，而考虑主动攻击的非延展性概念尚未得到探讨。此外，可能能够捕获风险投资公司非延展性的现有框架似乎过于薄弱（非延展非交互承诺不。。。

零知识集是Micali、Rabin和Kilian（FOCS 2003），它使证明程序能够将集合提交给验证器，甚至不显示集合的大小。稍后证明人可以给出零知识证明，以说服验证人提交集内/外元素的成员身份/非成员身份。我们提出了一个新的原语{\em统计隐藏集}（SHS），类似于零知识集，但提供了信息论隐藏保证，。。。

我们定义并构造了独立零知识集（ZKS）协议。在ZKS协议中，验证程序提交到一个集合$S$，对于任何$x$，如果$x\在S$中或$x\不在S$内，则验证程序以非交互方式向验证程序证明，而不会透露任何有关$S$的其他信息。在我们介绍的{\em独立}ZKS协议中，对手是被阻止成功地将她的场景与一个诚实的谚语进行关联。我们的独立概念尤其意味着得到的ZKS协议是。。。

Mercurial承诺由Chase等人提出（欧洲加密货币2005）并形成构建零知识集的关键构建块（由Micali、Rabin和Kilian介绍（FOCS’03）}）。不同于常规承诺具有严格的约束力，多变的承诺允许为了一定程度的（有限的）自由。Chase等人。还要求，鉴于某些活动门，尽管即使没有这个概念也很有趣条件。。。。