论文2024/636

超越Fibonacci的Regev因子分解：优化预因子

摘要

在本文中，我们通过空间和/或大小的常数因子改进了Ragavan和Vaikuntanathan[RV24]提出的Regev量子因子分解算法[Reg23]的空间效率变体。这使我们能够通过[Reg23]和[RV24]桥接电路之间混凝土效率的显著差距；[Reg23]使用的门更少，而[RV24]使用的量子位更少。主要观察结果是，[RV24]提出的节省空间的量子模幂技术可以进行修改，以处理比斐波那契数更一般的整数序列。我们根据线性递归关系将其参数化，并通过此公式构建三个不同的量子因子分解电路：-一种使用大约12.4n$qubits和大约45.7n^{1/2}$n$bit整数乘法的电路。-一种电路，使用$n$位整数的$（9+\epsilon）n$量子位和$O_\epsilon（n^｛1/2｝）$乘法，对于任何$\epsilon＞0$。-一种电路，对任何$\epsilon>0$使用$n$-位整数的$（24+\epsi隆）n^{1/2}$乘法和$O_\epsillon（n）$qubits。相比之下，[Reg23]的原始电路使用至少$\approx3n^{3/2}$qubits和$\applox6n^{1/2}$n位整数的乘法，而[RV24]的空效变量使用$\approprox10.32n$qubites和$\Approx129.6n^{1/2}$n$-位整数的$乘法（尽管对其基于斐波那契的电路进行了非常简单的修改，使用了大约11.32n$qubits，而只有$n$-bit整数的$大约86.4n^{1/2}$乘法）。本说明中提出的改进对$n$的足够大的值生效；它们是否也能为实际问题规模带来好处，还有待观察。