论文2023/1649

一种新的快速同态矩阵乘法框架

摘要

同态加密（HE）是用于实现安全外包计算的主流加密工具之一。一个典型的任务是安全矩阵计算。流行的HE方案都是基于错误环学习（RLWE）问题，其中消息在环中加密。一般来说，环的维数应该很大，以确保安全性，这通常大于矩阵的大小。因此，利用环结构进行快速同态矩阵计算一直是高等教育的一个重要课题。在本文中，我们提出了一种新的矩阵编码框架，并对加密的矩阵执行乘法运算。新的框架对矩阵乘法需要更少的基本同态运算。假设环维数为$n$，矩阵大小为$d\乘以d$，其中$d=n^{\rho}$。（1） 在$\rho\leq\frac{1}{3}$的紧凑情况下，两个加密矩阵的乘法需要$\tilde{O}（1）$基本同态操作，其中包括明文-明文乘法、密文-密文乘法和同态Galois自同态。（2） 在$\rho>\frac{1}{3}$的大型情况下，我们的新方法需要$O\big（d^{（1-\frac}{3\rho}）\cdot\log_27}\big）$基本同态操作，这比所有现有方法都要好。此外，新框架减少了通信成本，因为它需要更少的密钥切换密钥。钥匙开关钥匙的数量从$O（d）$减少到$O（\log d）$。