我们提出了两人零和博弈的冯·诺依曼最小-最大定理的一个新的、更具建设性的证明——特别是一种算法，该算法从第二个玩家对第一个玩家的混合策略的几个最佳响应中为第二个玩家建立了一个接近最优的混合策略。该算法扩展了Freund和Schapire（99年游戏与经济行为）以前的工作，其优点是，即使第一个玩家的纯策略是从{0,1}上的一组分布中选择的分布，该算法也能在多（n）时间内运行^n.（名词）。此扩展支持密码学和复杂性理论中的许多其他应用，通常会产生之前仅针对非均匀安全性证明的结果的统一安全版本（由于使用了非构造Min-Max定理）。我们描述了几个应用，包括：Impagliazzo硬核定理（FOCS’95）的更模块化和改进的统一版本；正则性定理，可有效模拟任何足够好的凸集内的分布（推广了Trevisan、Tulsiani和Vadhan（CCC'09）的结果）；Frieze和Kannan弱正则引理的改进版本；一致算法的稠密模型定理；并表明不可能通过在一致硬度假设下的黑盒约简（使用Gentry and Wichs（STOC’11）的非均匀设置技术）来构造简洁的非交互参数（SNARG）。
