哥德巴赫猜想是数论简而言之，它规定：
每偶数大于2可以表示为2的和（可能相等）质数
这个猜想（就目前所知）是由克里斯蒂安·哥德巴赫在致利昂哈德·尤勒虽然在解决这一猜想方面取得了重要的部分进展，但这一猜想仍未得到解决。
哥德巴赫猜想是数论问题的特征，这些问题通常很容易表述，但却令人惊讶地难以解决。其他此类问题包括孪生素数猜想（仍未解决），费马最后定理、和比尔猜想它经常在数学普及化书籍和专栏中讨论。不同于像黎曼假说哥德巴赫猜想的真假不太可能对数学产生重要影响。
一个密切相关的推测是奇数哥德巴赫猜想：这表明每一个大于5的奇数整数都可以表示为三个奇数素数的和。哥德巴赫猜想暗示着奇怪的哥德巴哈猜想。奇怪的哥德巴赫猜想，以及黎曼假说这意味着哥德巴赫的猜测。
数字证据
小素数的真值
只要稍微懂一点算术，就可以着手验证哥德巴赫关于小偶数的猜想。例如：
在计算机的帮助下，哥德巴赫猜想已被验证为偶数，最大可达
（可能还有更多）。
解决方案数量估计
猜想的进展
维诺格拉多夫的作品
奇数哥德巴赫猜想指出，每一个大于5的奇数等于3个素数之和。1937年，维诺格拉多夫证明了奇数哥德巴赫猜想适用于除有限多个奇数以外的所有整数。特别是，这意味着每个足够大的偶数整数都可以表示为四个素数的和。这项工作没有明确限定异常的大小。如果得到了这样一个显式界，我们可以用手（或计算机）验证奇哥德巴赫猜想，从而证明奇哥德巴赫猜想。
