分圆多项式

在代数，一个分圆多项式是一个多项式的其根是一组原语统一的根源. Then个-第个分圆多项式，用Φ表示_n个有整数系数。

对于正整数n个，让ζ是一个原语n个-统一之根：那么

${\显示样式\Phi_{n}（X）=\prod_{（i，n）=1}\左（X-\zeta^{i}\右）。\，}$

The degree of${\显示样式\Phi_{n}（X）}$由欧拉给出指向函数 ${\显示样式\phi（n）}$.

自任何n个-统一的根源是原始的d日-一些人团结的根源因素 d日属于n个，我们有

${\显示样式X^{n} -1个=\prod_{d|n}\Phi_{d}（X）.\，}{n} -1个=\prod_{d|n}\Phi_{d}（X）.\，}$

由莫比乌斯反演公式我们有

${\显示样式\Phi_{n}（X）=\prod_{d|n}^{d} -1个)^{\mu（n/d）}，\，}{d} -1个)^{\mu（n/d）}，\，}$

其中μ是莫比乌斯函数.

示例

$｛\displaystyle\Phi｛1｝（X）=X-1；\，｝$

${\显示样式\Phi_{2}（X）=X+1；\，}$

${\显示样式\Phi_{3}（X）=X^{2}+X+1；\，}$

${\显示样式\Phi_{4}（X）=X^{2}+1；\，}$

${\显示样式\Phi_{5}（X）=X^{4}+X^{3}+X*2}+X+1；\，}$

${\显示样式\Phi_{6}（X）=X^{2} -X+1;\,}{2} -X+1;\,}$

${\显示样式\Phi_{7}（X）=X^{6}+X^{5}+X*4}+X*13}+X|2}+X+1；\，}$

${\显示样式\Phi_{8}（X）=X^{4}+1；\，}$

${\显示样式\Phi_{9}（X）=X^{6}+X^{3}+1；\，}$

${\显示样式\Phi_{10}（X）=X^{4} -X^{3} +X（+X）^{2} -X+1.;\,}{4} -X^{3} +X（+X）^{2} -X+1.;\,}$