补码（线性代数）

在线性代数，a补充向量空间的子空间是另一个形成内部直和的子空间。两个这样的空间是相互的互补的.

正式而言，如果U型是的子空间V（V），然后W公司是的补充U型当且仅当V（V）是直接和属于U型和W公司,${\显示样式V=U\oplus W}$，即：

${\显示样式V=U+W；\，}$

${\显示样式U\cap W=\{0\}.\，}$

等效地V（V）可以唯一地表示为U型和一个元素W公司.互补关系为对称的，也就是说，如果W公司是的补充U型然后U型也是对W公司.

如果V（V）那么对于互补子空间是有限维的U型,W公司我们有

${\显示样式\dim V=\dim U+\dim W.，}$

一般来说，子空间没有唯一的补码（尽管零子空间和V（V）其本身是彼此唯一的互补）。然而，如果V（V）是另外一个内积空间，那么就有一个独一无二的正交补码

$U^{\perp}=\{v\ in v：（v，U）=0{\mbox{表示全部}}U\ in U\}.\，$