紧致性公理

在一般拓扑学，的重要属性密实度具有许多相关属性。

这些定义需要一些初步术语。A类盖一套的X（X）是一家人${\displaystyle{\mathcal{U}}=\{U_{\alpha}:\alpha\在A\}}中$这样工会$A}U_{alpha}}中的{\displaystyle\bigcup_{\alpha$等于X（X）.A型子覆盖是一个亚家族，也是一个封面${\displaystyle{\mathcal{S}}=\{U_{\alpha}:\alpha\在B\}}中$哪里B类是的子集A类.A型精炼是一个封面${\displaystyle{\mathcal{R}}=\{V_{beta}:\beta\在B\}}中$对于每个βinB类中有一个αA类这样的话${\显示样式V_{\beta}\subseteq U_{\alpha}}$.如果索引集是有限的或可数的，则覆盖是有限的或者可数的。封面是点有限的如果每个元素X（X）属于封面中有限数量的集合。短语“open-cover”通常用于表示“由open-set覆盖”。

定义

我们说a拓扑空间 X（X）是

• 契约如果每个封面开放集具有有限的子覆盖。
• A类紧凑如果是紧凑型度量空间.
• 可数紧凑如果每隔可数的开集覆盖有一个有限的子覆盖。
• 林德洛夫如果开集的每个覆盖都有一个可数子覆盖。
• 顺序紧凑如果每个收敛序列都有一个收敛子序列。
• 准紧凑型如果开集的每个覆盖都有一个开局部有限加细。
• 超紧凑型如果开集的每个覆盖都有一个点有限的开精化。
• 正交致密如果每一个开集覆盖都有一个内部保持的开加细。
• σ-紧凑如果它是可数多个紧致子空间的并集。
• 局部紧凑如果每个点都有一个紧集街区.
• 强局部紧如果每个点都有紧致闭包的邻域。
• σ-局部紧如果它是σ-紧的和局部紧的。
• 伪紧如果每隔连续的 真实的-有价值的功能有界。