关闭操作员

在数学一闭合算子是一个一元运算符或功能在给定集合的子集上，将子集映射到具有特定属性的包含子集。

A类闭合算子在片场X（X）是一个函数F类上动力装置属于X（X）,${\显示样式F:{\mathcal{P}}X\rightarrow{\mathcal{P{}X}$，令人满意：

${\显示样式A\子结构B\右箭头FA\子结构FB；\，}$

${\显示样式A\子结构FA；\，}$

${\显示样式FFA=FA.\，}$

A类拓扑闭包算子满足进一步的属性

${\显示样式F（A\杯B）=FA\杯FB.\，}$

A类关闭为设置F类是图像中的集合之一F类

封闭系统

A类封闭系统是闭包运算符的闭集集。闭合系统定义为族${\显示样式{\mathcal{C}}}$集合子集的X（X）其中包含X（X）并被任意关闭十字路口:

${\displaystyle{\mathcal{S}}\subseteq{\mathcal{C}}\Rightarrow\cap{\matchcal{S}{\在{\mathycal{C}.\，}中$

闭合操作员F类可以从封闭系统中回收

$FA=\bigcap_{A\subseteq C\in{\mathcal{C}}C\，$

示例

在许多国家代数结构子结构集构成一个闭合系统。通常会编写相应的闭包操作符${\显示样式\语言A\等级}$并将下部结构称为“生成的”或“跨越的”A类。值得注意的示例包括

• a的亚半群半群 S公司.由子集生成的半群A类也可以获得为的一个或多个元素的所有有限乘积的集合A类.
• 子组的组.子集生成的子组A类也可以得到零个或多个元素的所有有限乘积的集合A类或它们的反比。
• 正常子组一个团体的。由子集生成的正规子群A类也可以作为以下元素生成的子组A类以及他们所有的共轭物.
• 子模块的模（代数）或子空间的向量空间.由子集生成的子模块A类也可以作为所有有限线性组合的元素A类.

拓扑闭包系统的主要示例是闭集合在一个拓扑空间.相应的闭合算子表示为${\显示样式{\上划线{A}}}$。它也可以作为联盟集合的A类用它极限点.