特征子组

在群论，一个子组 H（H）的组 G公司被称为特征如果它被任何映射到自身群自同构，即：给定任何自同构${\显示样式\sigma}$属于G公司和任何元素小时在里面H（H）,${\displaystyle\sigma（h）\in h}中$.

组的任何特征子群都是正常的，但反过来并不总是成立的。

A类完全不变量子组是由任何自同态组的：即，如果（f）是任何同态从G公司那就自作自受吧${\显示样式f[H]\substeq H}$完全不变子群是特征的，但反过来也不总是成立的。

一些基本示例和非示例

提供子组的函数

群本身和平凡子群是特征的。

对于任何给定的组，输出其唯一子组的任何过程都必须输出一个特征子组。因此，例如群体的中心是一个特征子群。中心被定义为与所有元素交换的元素集。这是一个特性，因为在执行自同构时，与所有元素交换的性质不会改变。

类似地弗拉蒂尼亚群定义为所有极大子群的交集，是特征的，因为任何自同构都会将极大子群带到极大子群。

这个换向器子群是特征的，因为自同构置换了生成换向器

非示例

由于每个特征子群都是正规的，找到非特征子群示例的一个简单方法是找到非正规的子群。例如，三元对称群中的二阶子群是一个非正规子群。

也有一些正常子群的例子，它们不具有特征性。最简单的例子如下。以任何非平凡群体为例G公司.然后考虑G公司作为的子组${\显示样式G\倍G}$.第一份G公司是正规子群，但它不是特征子群，因为它在交换自同构下不是不变的${\显示样式（x，y）\mapsto（y，x）}$.

工具书类

• 马歇尔·霍尔（1959）。群论纽约：麦克米伦出版社，31。