特性函数

在集合论，的特征函数或指示器功能的子集 X（X）一套的S公司是函数，通常表示为χ_A类或我_A类，来自S公司到集合{0,1}，该集合的元素值为1X（X）否则为0。

我们可以用特征函数表示基本的集合理论运算：

• 空的集合:${\displaystyle\chi_{\emptyset}=0；\，}$
• 交叉:${\displaystyle\chi_{A\cap B}=\min\{chi_{A}，\chi_{B}=\ chi_{A}；\，}$
• 工会:$｛\displaystyle\chi｛A\cup B｝=\max\chi｛A｝，\chi｛B｝\｝=\chi｛A｝+\chi_{乙}-\chi_{A}\cdot\chi_{B}；\，}{乙}-\chi_{A}\cdot\chi_{B}；\，}$
• 补充:${\displaystyle\chi_{-A}=1-\chi_{A}}$
• 包含:$｛\displaystyle A\substeq B\Left-rightarrow\chi _｛A｝\leq\chi _｛B｝.\，｝$

在数学,特征函数也可以指任何几个不同的概念：

• 这个特征函数在里面凸分析:

${\显示样式\chi_{A}（x）：={\开始{案例}0，&x\在A；中\\+\infty，&x\不在A中\结束{cases}}}{案例}0，&x\在A；中\\+\infty，&x\不在A中\结束{cases}}}$

• 这个特征状态函数在里面统计力学.

• 在概率论，的特征函数任何概率分布上真实的直线由以下公式给出，其中X（X）是任何随机变量有问题的分布：

${\displaystyle\varphi_{X}（t）=\operatorname{E}\左（E^{itX}\右）\，}$

其中“E”表示预期值。请参阅特征函数（概率论）.

• 这个特征多项式在里面线性代数.

• 这个欧拉特性，一个拓扑不变量.

• 这个特征函数在里面博弈论.