离心力

离心力（来自拉丁语 椎体“中心”和冒牌货“逃跑”）是指物体在弯曲的路径上所受的向外的力，并指向远离曲率中心的方向。这种力是在附在物体上的参考系中产生的，该参考系（因为物体不是匀速直线运动）是加速参考系，而不是惯性参考系。如果这样的物体沿着其路径的方向加速，也可能会经历另一个力，即欧拉力.

当然，经历离心力的身体并不知道它的路径是弯曲的；曲线路径的观测是从惯性参考系.

参考坐标系

牛顿运动定律和那些狭义相对论表示在惯性参考系也就是说，在相对于“固定恒星”以恒定速度直线运动的任何参照系中，这是今天用来指代整个宇宙的历史参照系。然而，日常经验并不是在这样的参照系中发生的。例如，我们生活在地球上地球，绕其轴旋转（加速运动），围绕太阳（另一个加速运动），并随着银河系（还是另一个加速运动）。这些动作很轻微，尽管它们确实会影响瞄准炮弹和策划越洋飞行等事项。更多非惯性框架日常体验的发自内心的例子是坐过山车和在汽车里简单地转弯。在最后这些例子中，我们立即意识到由于我们的运动而对我们施加的力，我们从自己的角度来解释这些运动，而不是从附着在宇宙上的沉着的观察者的角度。

于是，问题就出现了，如何将加速帧中的这些经验与不适合这种情况的运动定律联系起来。答案在于引入惯性力，这是由于其运动而在加速参考系中观察到的力，但不是惯性系中识别的力。这些惯性力包含在牛顿运动定律中，牛顿定律的作用就像它们在惯性系中一样。离心力是这些惯性力中的一个，另外两个是科里奥利力和欧拉力.

离心力的工作方式通过几个例子进行了说明。这种治疗是非相对论性的。

旋转球体

（PD）图片：John R.Brews
惯性参考系中旋转球体的分解图，显示了将球体绑在一起的绳子张力对球体产生的向心力。

（PD）图片：John R.Brews
旋转球体在同向旋转框架中受到离心力（向外）以及绳索的（向内）张力。

考虑两个相同的球在空间中被隔离，但用绳子连接。我们忽略了重力的任何影响。我们观察绳子的张力，例如，在绳子的中心放置一个弹簧，并在绳子受到张力时测量其张力。我们坐在绳子的中央，询问两个球是否围绕我们旋转。

这个思维实验是由牛顿设计的，他想探索一个问题，即我们是否能够发现球在旋转，即使我们没有参考点来推断旋转正在进行。他得出的结论是，观察到的绳索张力可以让我们推断钢球正在旋转：

‘	然而，事情并非完全绝望；因为我们有一些论点可以指导我们，部分来自表面运动，这是真实运动的差异；部分来自力，这是真实运动的原因和影响。例如，如果两个球体保持一定的距离，通过连接它们的绳索，一个球体与另一个球体围绕其共同的重心旋转；我们可能会从绳索的张力中发现球体从其运动轴后退的努力，并从中计算出它们的圆周运动量。。。因此，即使在一个巨大的真空中，我们也可以找到这种圆周运动的数量和决定因素，在那里没有任何外部的或可以与地球相比较的东西。	’
-艾萨克·牛顿，普林西米亚第1册：定义——Scholium；1729年安德鲁·莫特翻译

很明显，绳子的张力，如弹簧的拉伸所示，是任何观察者都会看到的无可争议的观察结果，无论他们是静止的还是与球一起旋转的。（顺便说一句，像恩斯特·马赫这样的相对论者会指出，这个思想实验发生在我们的宇宙中，因此可能无法指示在只包含这两个球体的不同宇宙中会发生什么。相对主义者声称这是相对于宇宙及其所有内容这导致绳子的张力。无论是这种观点，还是相反的观点，似乎都无法接受实验测试。）

现在让我们从惯性观测器的角度来看这个张力：他们看到球以ω弧度/s的角速率旋转。这意味着球的速度为v=ωR其中2R（右）是球中心的分离。它们的圆周运动意味着每个球都受到向内的向心力由绳索张力提供，大小F类_T型=百万伏²/R=mRω²测得的弹簧拉伸正好反映了这种力。

接下来，让我们从绳索中心的旋转观察者的角度来看问题。他们将球视为静止的，因为它们与球一起旋转。因为它们以与球体相同的速度旋转，所以它们被称为处于同向旋转机架。虽然观察者看不到他们的旋转，但他们可以看到拉伸的弹簧。尽管拉伸的绳子有张力，但球不会移动，这表明它们实际上受到零净力，表示存在平衡力。旋转观测者成功地利用牛顿定律解释了无运动张力，并解释了无张力张力，因为在他们的旋转框架中，他们经历了离心力，一种从中心位置向外辐射的力，影响到他们观察到的所有物体（包括偏离中心的物体）。作用在远处物体上的离心径向向外力R（右）数量级mRω²但当然，这些旋转观测者只是看到了春季的紧张局势，而他们却不能计算它的大小从头开始，因为它们无法测量旋转速率ω.

然而，如果它们相当复杂，旋转观测者会注意到，他们在测量的每个物体上观察到的离心力具有一些特殊的属性，这些属性与重力、电力或核能等力不同。特别是，像其他物理力一样，它没有诸如质量、电荷或原子核之类的可观测源，并且似乎随着距离的增加而变大，而不像其他力那样随着距离的增大而减弱。因此，他们可能会得出结论，这是一个惯性力，并试图根据被视为旋转框架的框架来解释他们的观察结果，并使用测量的张力和公式计算其旋转速率F类_T型=mRω²如果他们这样做，那么他们的计算将被映射到惯性系中，他们将以与惯性观测者相同的方式分析情况。然后，他们将在计算中使用向心力而不是离心力，以及他们推断的旋转速度ω.

但当他们在旋转的框架中移动时，他们对离心力的直接本能体验是日常生活的真实组成部分，无论他们使用何种框架进行理论计算。特别是，尽管没有任何东西在移动，但离心力会导致绳索产生真正的张力。同样，当你把汽车转弯时，离心力会把你撞到门上，从你的角度来看，这是一个真实的效果，在你自己疯狂加速的参照系中，尽管这位沉着的惯性观测器将这种情况解释为，你需要从车上推一下，才能让你与车一起转弯，而不是继续沿着直线行驶。如果你在转弯时把手机掉在地上，手机会从你身边飞走，因为离心力会抓住它。

转盘

（PD）图片：John R.Brews
“旋转桌子”。杆绕轴旋转，（从胎圈的角度来看）作用在滑动胎圈上的离心力由两个滑轮上的绳索连接的重量平衡。

一种称为“旋转台”的装置由一根杆组成，该杆可以绕轴旋转，在离心力的影响下，使珠在杆上滑动。绳索将重物系在滑动胎圈上，滑轮用于使胎圈上的后续力沿方向水平。

在与杆共同旋转的框架中，当重量对胎圈产生的向内力正好与对胎圈施加的向外离心力相平衡时，即可实现平衡。通过观察给定重量的平衡平衡距离的变化，或在固定距离上重量的变化，可以在变化的条件下测量离心力，并用于推断旋转速度的任何变化，这在同向旋转框架中是无法直接观察到的。

从惯性（非旋转）参考系的观点来看，当珠子位于特定的圆形轨道上时，平衡结果是由重量提供正确的向心力。通过观察平衡平衡距离如何随重量和旋转速度变化，可以测量向心力，作为旋转速度和珠子距旋转中心距离的函数。

Skywriter公司

另请参见：向心力#倾斜转弯

（PD）图片：NASA
来自的图像美国宇航局ASRS 回拨编号3432008年7月

飞行员的观点是什么天空写作? 飞机的路径是留下的烟雾轨迹，进度可以记录为距离秒从轨迹开始到飞机现在的位置。飞机的速度是v=ds/dt路径的曲率由密切圈半径的ρ它与路径相切。对于从地面观看的惯性观测器来说，平面在任何时刻都围绕其（瞬时）曲率中心作圆周运动，因此受到向心力的作用v（v）² / ρ向曲率中心放射状向内运动。为了保持轨迹，这种向心力由银行业务飞机，生成举起它提供了向心力。然而，据飞行员说，飞机是静止的。飞机倾斜使他受到离心力，而飞机保持平衡静止。飞行员通过直接观察知道离心力的方向和大小。如果飞行员知道自己的速度，并且知道自己在一条弯曲的路径上，他也可以计算出从瞬时曲率中心向外的力的大小v（v）² / ρ.

地球的形象

另请参见：克莱罗定理

（PD）图片：John R.Brews
显示其轴的椭球体

如果我们不知道地球绕其轴自转，我们可以从解释赤道膨胀所需的离心力推断出这种自转。

在他的普林西米亚,牛顿提出旋转地球的形状是一个均匀的椭球体，由引力将其保持在一起，离心力将其拉开，两者之间达到平衡。这种离心力在赤道处大于在极点处，因为赤道处的物质距离旋转轴更远。因此，行星在赤道隆起。地球表面是一个等势面，也就是说，在地球表面上没有做功，无论是逆重力还是逆离心力。基于这个平衡，牛顿确定了压扁用直径比表示：230比229。现代测量地球扁率得出的赤道半径为6378.14公里，极地半径为6356.77公里，减少约1/10扁圆形的比牛顿的估计要好。要从理论上确定扁率对离心力的精确响应程度，不仅需要了解行星的构成，还需要了解行星形成过程中的构成。

这种影响在行星上更容易看到土星它的半径是地球的8.5到9.5倍，但自转周期只有10.57小时。土星的直径比大约为11比10。

（PD）图片：John R.Brews
旋转轴被两个相同的配重失衡。

离心式联轴器

汽车轮胎或旋转轴的平衡涉及离心力的示例，称为离心联轴器.图中显示了一个旋转轴被两个相同的附加砝码失衡，从而导致逆时针离心联轴器镉必须由顺时针方向的力偶抵抗F⁄=镉由轴承施加。该图是从框架与轴一起旋转的角度绘制的，因此是离心力。为了避免离心力偶对轴承造成的应力，必须添加配重。

当然，不平衡配重是一种理想化。例如，假设杆被解释为汽车轮胎的车轴，并且这两个重量表示轮胎重量分布的不对称。这是由于制造缺陷导致轮胎成分不均匀而导致的实际不平衡的理想化。

旋转液体

（PD）图片：John R.Brews
同向旋转框架中水面元件的受力图。顶部：水面上的径向截面和选点；水、同向旋转框架和径向截面共享由矢量给出的恒定旋转角速率Ω.底部：表面上选定点的力图。曲面的坡度将进行调整，以使所有三个力的总和为零。

桶中旋转液体表面的形状可以使用牛顿定律来确定表面元素上的各种力。牛顿在普林西米亚作为观察者检测它们是否旋转的手段。

该图在水看起来静止的共同旋转框架中进行分析。水的高度小时=小时(第页)是径向距离的函数第页从旋转轴Ω，目的是确定此函数。表面上的水量元素受到三种力的作用：重力引起的垂直力F类_克，水平径向向外离心力F类_Cfgl公司以及垂直于水面的力F类_n个由于所选表面元素周围的其余水。已知周围水产生的力垂直于水面，因为处于平衡状态的液体无法支撑剪切应力.引用Anthony和Brackett的话：

‘	均匀密度流体的表面，如果静止，则处处垂直于力线；如果不是这样的话，曲面上某点的力可以分解为两个分量，一个垂直于曲面，另一个与曲面相切。但从流体的性质来看，切向力会引起流体的运动，这与流体处于静止状态的说法相反。	’
-William Arnold Anthony和Cyrus Fogg Brackett：物理基础教材，第127页

此外，由于水元素不运动，所有三种力的总和必须为零。要求和为零，水的作用力必须指向离心力和重力之和的相反方向，这意味着水面必须调整，使其法线指向这个方向。（一个非常相似的问题是倾斜转弯，设置转弯坡度，使车辆不会滑离道路。旋转水桶的类比是，除非水面法线与由矢量加法 F类_克+F类_Cfgl公司.)

作为第页随着离心力的增加，离心力根据以下关系而增加（方程以单位质量为单位）：

$F_{\mathrm{Cfgl}}=m{\mathit{\Omega}}^{2} 第页\ ,{2} 第页\ ,}$

哪里Ω是水的恒定旋转速率。（在同向旋转框架中Ω无法直接测量，因为没有旋转；但离心力随着第页、和Ω作为经验比例因子。）重力不变

$显示样式F_{\mathrm{g}}=mg\，}$

哪里克是重力加速度这两个力相加，形成一个角度的合力φ从给定的垂直方向

${\displaystyle\tan\varphi={\frac{F{\mathrm{Cfgl}}}{F{\tathrm{g}}}={\frac{{mathit{\Omega}}^{2} 第页}{g} }\，}{2} 第页}{g} }\，}$

随着第页增加。为了确保该合力垂直于水面，因此可以有效地被下面的水的力抵消，垂直于水面的角度必须相同，即：，

${\displaystyle\tan\varphi={\frac{dh}{dr}}\，}$

导出曲面形状的常微分方程：

${\显示样式{\frac{dh}{dr}}={\frac{{\mathit{\Omega}}^{2} 对}{g} }\，}{2} 对}{g} }\，}$

或者，集成：

${\显示样式h（r）=h（0）+{\frac{1}{2g}}\左（{\mathit{\Omega}}r\右）^{2}\，}$

哪里小时（0）是水的高度第页= 0. 换句话说，水面是抛物线的，它与半径有关。

当然，在同向旋转框架中的观测者不可能直接测量角速率Ω。然而，他们可以观察抛物面，如果他们认为离心力是由旋转引起的，他们可以通过测量水面的曲率来确定其旋转速度。