笛卡尔积

在数学，的笛卡尔积共两套X（X）和Y（Y）是一组有序对从X（X）和Y（Y）：表示${\显示样式X\倍Y}$或者，不太经常，${\显示样式X\sqcap Y}$.

有投影地图公共关系₁和公关₂从产品到X（X）和Y（Y）分别取每个有序对的第一和第二分量。

笛卡尔积有一个通用属性：如果有集合Z轴带地图$｛\displaystylef:Z\右箭头X｝$和${\显示样式g:Z\右箭头Y}$，然后有一张地图${\显示样式h:Z\右箭头X\乘以Y}$这样的成分${\显示样式h\cdot\mathrm{pr}{1}=f}$和${\显示样式h\cdot\mathrm{pr}{2}=g}$.这张地图小时由定义

${\显示样式h（z）=（f（z），g（z））.\，}$

一般产品

任意有限个集合的乘积可以归纳地定义为

${\显示样式\prod_{i=1}^{n} X（X）_{i} =X_{1}\次（X_{2}\次，X_{3}\次{n} X（X）_{i} =X_{1}\次（X_{2}\次，X_{3}\次$

一般集合族的乘积X（X）_λ由于λ在一般指标集上的范围∧可以定义为所有函数的集合x个域∧是这样的x个（λ） 在中X（X）_λ对于∧中的所有λ。可以表示为

${\displaystyle\prod_{\lambda\in\lambda}X_{\lampda}.\，}$

这个选择公理相当于声明任何非空集族的乘积都是非空的。

有投影地图公共关系_λ从产品到每个X（X）_λ.

笛卡尔积有一个普遍性：如果有集合Z轴带地图${\显示样式f_{\lambda}:Z\rightarrow X_{\lambda}}$，然后有一张地图${\显示样式h:Z\rightarrow\prod_{\lambda\in\lambda}X_{\lampda}}$这样的成分${\显示样式h\cdot\mathrm{pr}{\lambda}=f_{\lampda}}$.这张地图小时由定义

${\显示样式h（z）=（\lambda\mapsto f_{\lambda}（z））。\，}$

笛卡尔幂

这个n个-第个笛卡尔幂一套的X（X）定义为笛卡尔积n个的副本X（X）

${\显示样式X^{n}=X\次X\次cdots\次X\，}$

一般指数集∧上的一般笛卡尔幂可以定义为从∧到∧的所有函数集X（X）

${\显示样式X^{\Lambda}=\{f:\Lambda \rightarrow X\}.\，}$

工具书类

• 保罗·哈尔莫斯(1960).朴素集理论.Van Nostrand Reinhold公司, 24. 
• 基思·德夫林(1979).当代集合论基础.Springer-Verlag公司, 12.国际标准图书编号0-387-90441-7.