基数这个概念回答了“多少？”，是a概念的起源之一数这反过来又是数学的起源之一。然而基数的概念可以在没有数字名称的情况下理解，没有开发的数字系统：
考虑一个房间里的一群人。当他们坐下来时，立即可以清楚地看到是否有足够的座位：如果有些座位没有人，那么座位比人多，如果有些人找不到座位，座位就会减少，如果所有人都能坐下，没有座位是空的那么有多少人就有多少座位。
同样，问题“少于、等于或多于？”可以通过建立成对通信来回答，而无需计算。
虽然两两对应适用于有限集，但存在无限集的问题。“显然”，完美正方形（1,4,9,16,25，…）要比自然数（1,2,3,4,5,6，…）少得多，但（同样明显的是）它们仍然可以成对分组：（1,1），（2,4），（3,9），（4,16），。。。这一观察结果被称为伽利略悖论（虽然它比较旧）。现代观点认为，这根本不是一个悖论，而是无限集的一个特性-只要有存在成对对应这些集合有同样多的元素。
康托，在调查实线的子集时，发现对所有非有限的数字使用“无限”是不够精确的：他表示有不自然数和实数之间的成对对应，也就是说更多实数比自然数实际数字不是可数的.
在这一发现之后，康托开始了对基数的详细研究。基于成对（或一对一）通信，他定义了基数,为了处理基数的“序列”（按大小排序），他定义了序数也是如此。对于无限基数和序数，他创造了学期超限数，以避免传统和未定义的术语“无限”。
