卡拉西奥道里扩张定理

在数学称为测量理论，的卡拉西奥道里扩张定理说明集合子集代数上的可数可加非负集函数可以扩展为测量上西格玛代数由该代数生成。本文中的度量特别指非负度量。

定理的陈述

（Caratheodory扩张定理）X（X）是一套${\显示样式{\mathcal{F}}_{0}}$是X的子集代数${\显示样式\mu_{0}}$是上的可数可加非负集函数${\显示样式{\mathcal{F}}_{0}}$.然后有一个措施${\显示样式\mu}$上${\显示样式\sigma}$-代数${\displaystyle{\mathcal{F}}=\sigma（{\matchcal{F}{_{0}）}$（即，包含${\显示样式{\mathcal{F}}_{0}}$)使得$｛\displaystyle\mu（A）=\mu _｛0｝（A）｝$为所有人${\mathcal{F}}_{0}}中的显示样式A\$此外，如果${\displaystyle\mu（X）=\mu_{0}（X）<\infty}$那么扩展是唯一的。

${\显示样式{\mathcal{F}}}$也称为sigma代数由生成 ${\显示样式{\mathcal{F}}_{0}}$定理中的术语“子集代数”是指集合的子集集合X（X）其中包含X（X）自身并在接受操作时关闭补语，有限工会和有限的十字路口在里面X（X）也就是说，任何代数${\显示样式{\mathcal{A}}}$的子集X（X）满足以下要求：

1. ${\显示样式X\在{\mathcal{A}}}中$
2. 如果${\显示样式A\在{\mathcal{A}}}中$然后${\显示样式X-A\在{\mathcal{A}}}中$
3. 对于任何正整数n个，如果$显示样式A{1}、A{2}、\ldot、A{n}$然后$A_{1}\cup A_{2}\cup\ldots\cup A{n}\in{\mathcal{A}}$

最后两个属性意味着${\显示样式{\mathcal{A}}}$在取的元素的有限交集的操作下也是闭合的$｛\displaystyle｛\mathcal｛A｝｝｝$.

工具书类

1. D.威廉姆斯，鞅概率，剑桥：剑桥大学出版社，1991年。