康托集合

这个康托集合是一个集合，可以通过移除线段每次迭代。它是一个分形用一个Hausdorff维数属于自然对数（2） /ln（3），约为0.63。

拓扑特性

康托集可以被视为拓扑空间,同胚的到以下产品可数地具有离散拓扑.就是这样契约它可以实现为二进制序列的空间

${显示样式C=\left\lbrace（x_{n}）_{n\in\mathbf{n}}:x_{n}\in\{0,1\}\right\rbrace，\，}$

其中打开集由气缸表单的

$在C:x{n}=s_{n}{mbox{for}n=0，\ldots，k-1\right\rbrace，\，}中的{displaystyle C_{s}=\left\lbrace（x_{n{）$

哪里秒是给定长度的二进制序列k个.

作为一个拓扑空间，康托集是不可数的,契约,第二可数和完全断开.

公制属性

两点空间可数积上的拓扑D类由度量引起

${显示样式d（\mathbf{x}，\mathbf2}）=\sum_{m=0}^{\infty}d_{2}（x{n}，y{n}）.2^{-n}，}$

哪里${\显示样式d_{2}}$是上的离散度量D类.

Cantor集合是一个完备度量空间关于d日.

嵌入单位间距

Cantor集合可以嵌入单位间隔在地图旁边

${\显示样式f:\mathbf{x}\mapsto\sum_{n=0}^{\infty}2x{n}.3^{-n-1}}$

其是通过迭代删除每个区间的中间三分之一而获得的单位区间的子集上的同胚。作为单位间隔的子集，它是关闭,无处密集,很 完美和自稠密的。它已经勒贝格测度零。