Brun-Titchmarsh定理

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这个Brun–Titchmarsh定理在里面解析数论是上分布的上界素数在中算术级数它指出，如果 ${\显示样式\pi（x；a，q）}$ 计算素数第页与…一致一模问具有第页≤x个，然后

{\显示样式\pi（x；a，q）\leq 2x/\phi（q）\log（x/q）}

为所有人 ${\显示样式q<x}$ .结果证明筛法.相比之下，关于算术级数的Dirichlet定理给出了一个渐近结果，可以用以下形式表示

｛\displaystyle\pi（x；a，q）=｛\frac｛x｝｛\phi（q）\log（x）｝｝\left（｛1+O\left（｛\frac｛1｝｛\log x｝｝\right）｝\right）｝

但这只能被证明适用于更有限的射程 ${\显示样式q<（\log x）^{c}}$ 对于常量c（c）：这是Siegel-Walfisz定理.

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