有界集合

在数学，a有界集合是任何子集的赋范空间其元素都具有范数，范数由固定的正实常数从上方限定。换句话说，它的所有元素在大小上都是一致有界的。

形式化定义

让X（X）是一个赋范空间规范 ${\显示样式\|\cdot\|}$然后是一套${\显示样式A\子集X}$如果存在实数，则有界米>0，这样${\显示样式\|x\|\leq M}$为所有人${\在A}中显示样式x\$.

关于有界集的定理

每个有界集实数有一个上确界和一个下确界。因此单调序列有界实数的限制.非单调的有界序列不一定有极限，但它有一个单调的 子序列，这确实有一个限制（这是Bolzano–Weierstrass定理).

这个海涅-博雷尔定理声明欧几里德空间 对^n个是契约当且仅当它是关闭并且有界。