二进制数字系统

这个二进制数系统也称为base-2，或基数-2，代表数字仅使用数字0和1。这与更熟悉的十进制数字系统（也称为底座-10，基数-10） 它使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8和9。在二进制系统中，每个数字位置代表2的幂。数字“${\显示样式10}$“二进制表示由一组2组成的值(${\显示样式2^{1}}$)没有一组(${\显示样式2^{0}}$)，我们习惯将其表示为“2”。这类似于十进制，其中每个数字位置表示的权力十：数字“${\显示样式10}$“例如，表示由一组十位数组成的值(${\显示样式10^{1}}$)，没有一组(${\显示样式10^{0}}$). 当用于数字的数字系统有问题时，可以将基数写为数字的下标，如下表所示：

二元的	${\显示样式100{2}=（1\次2^{2}）+（0\次2^}）＋（0\次数2^{0}）=4_{10}+0=4_}10}}$
十进制的	$｛\displaystyle100_｛10｝=（1\times 10^｛2｝）+（0\times 10^｛1｝）+（0\times 10^｛0｝）｝$

二进制算术

二进制数字的算术与十进制数字的算术类似，只是加法和乘法表要简单得多：

${\显示样式+}$ ${\显示样式0}$ ${\显示样式1}$ ${\显示样式0}$ ${\显示样式0}$ ${\显示样式1}$ ${\显示样式1}$ ${\显示样式1}$ ${\显示样式10}$

${\显示样式\时间}$ ${\显示样式0}$ ${\显示样式1}$ ${\显示样式0}$ ${\显示样式0}$ ${\显示样式0}$ ${\显示样式1}$ ${\显示样式0}$ $｛\displaystyle 1｝$

除法和减法的执行方式与十进制数字相同，但使用二进制加法和乘法的相应规则。非整数量可以表示为二进制点右侧的二进制数字。例如，${显示样式3/16=0.1875{10}=0.0011{2}=（0\次2^{0}）+（0\次数2^{-1}$

对于分母不是2的幂的任何分数，也会出现重复的二进制展开式。例如，${\显示样式1/5=0.00110011_{2}}$（重复0011）。

无理数也可以表示，数字分布不规则。例如，${\显示样式\pi=11.0001001000011111…_{2}}$

用于计算

二进制系统用于大多数电子计算机，因为0和1的值可以很容易地用电路中的低电压和高电压表示（即通过“开/关”开关）。二进制数字的单个数字称为一点，是的缩写双无数字t吨.（术语一点1947年铸造于贝尔实验室.）位可以是数据大小的度量，也可以是信息熵通常大小不相等。

其他陈述

因为值的二进制表示中的数字数量可以快速增长，所以当人们需要可读性时，二进制值通常在八进制数字系统（以8为基数）或十六进制数字系统（以16为基数）。八进制使用数字0到7，而十六进制使用数字0到9，后面跟着字母A到F来表示值10、11、12、13、14和15。

二进制数字可以转换为八进制数字，方法是将二进制数字从一开始分成三组，每组三个二进制数字转换为一个八进制数字。类似地，二进制数字可以转换为十六进制，方法是将二进制数字从一开始分成四组，每组四个二进制数字转换为一个十六进制数字。

十进制的	二元的	八角形	十六进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
三	11	三	三
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A类
11	1011	13	B类
12	1100	14	C类
13	1101	15	D类
14	1110	16	E类
15	1111	17	F类
16	10000	20	10
17	10001	21	11
20	10100	24	14
25	11001	31	19
32	100000	40	20
40	101000	50	28
49	110001	61	31
63	111111	77	第三层
99	1100011	143	63