双全态

双全态是的属性全纯的 复变函数.

定义

使用数学符号，双全纯函数可以定义如下：

A类全纯函数 ${\显示样式f}$从${\显示样式A\subseteq\mathbb{C}}$到${\显示样式B\subseteq\mathbb{C}}$被称为双全纯的如果存在全纯函数 ${\显示样式g=f^{-1}}$哪一个是双面的反函数：即，

${\显示样式f{\大（}g（z）{\大）}\！=\！对于B~}中的所有z对于B~}中的所有z$和

${\显示样式g{\大（}f（z）{\大）}\！=\！对于A~}中的所有z对于A~}中的所有z$.

双全纯函数示例

线性函数

A类线性函数是一个函数${\显示样式f}$这样就存在复数 ${\显示样式a\in\mathbb{C}}$和${\显示样式b\in\mathbb{C}}$这样的话${\显示样式f（z）\！=\！a\！+\！b\cdot z~\对于所有z\in\mathbb{C}~}$.

什么时候？${\显示样式b\neq 0}$，这样的函数${\显示样式f}$整体上是双全变态复平面：在我们可以接受的定义中${\显示样式A=B=\mathbb{C}}$.

特别是单位函数它总是返回一个等于其参数的值，是双全纯的。

二次函数

这个二次函数 ${\显示样式f}$从${\显示样式A=\{z\in\mathbb{C}:\Re（z）\！>\！0\}}0\}}$到${\显示样式B=\{z\in\mathbb{C}:|\arg（z）|\！<\！\π｝\π｝$这样的话${\显示样式f（z）=z^{2}=z\cdot z~\对于A}中的所有z\$.

非双全纯函数示例

二次函数

这个二次函数 ${\显示样式f}$从${\显示样式A=\{z\in\mathbb{C}\}}$到${\显示样式B=\{z\in\mathbb{C}\}}$这样的话${\显示样式f（z）=z^{2}=z\cdot z~\对于A}中的所有z\$.

注意，二次函数是双全纯或非双全纯的，取决于领域 ${\显示样式A}$正在考虑中。