Bent函数

A类bent函数是的布尔函数${\显示样式n}$非线性等于的变量${\显示样式2^{n-1}-2^｛n/2-1｝｝{n-1}-2^｛n/2-1｝｝$. TheWalsh-Hadamard系数bent函数的${\显示样式\pm 2^{n/2}}$; 这给出了bent函数的另一种定义。Bent函数具有偶数个变量，并达到最大可能非线性的界。高非线性使它们在密码学，在建造串流加密或分组密码.Bent函数是平台函数.

主要属性

区分bent函数最有用的特性之一是使用导数：

布尔函数${\显示样式f}$弯曲当且仅当每个导数${\显示样式D_{u} （f）（x） }{u} （f）（x） }$为平衡${\显示样式u\neq 0}$.

弯曲函数的最小程度为${\显示样式2}$（功能${\显示样式x_{1} x个_{2} +x个_{3} x个_{4} +\cdots+x_{2n-1}x_{2n}}{1} x个_{2} +x个_{3} x个_{4} +\cdots+x_{2n-1}x_{2n}}$是bent），bent函数的最大次数${\显示样式2n}$变量是${\显示样式n}$.

线性空间的最大维数${\显示样式2n}$变量是常量也等于${\显示样式n}$.具有这种线性空间的bent函数称为正常的.bent函数的大多数构造都给出了正常的bent函数。

bent函数的变换

众所周知，添加仿射函数对于bent函数，给出了另一个bent函数。哈里斯和亚当斯显示排列输入位或向一个或多个输入添加仿射函数也会产生bent输出。

双弯板功能

Walsh-Hadamard系数的符号可以转换为相同数量变量的另一个布尔函数。此函数也被弯曲，称为对偶bent函数对偶函数的对偶函数是函数本身。

弯曲功能结构

一篇论文是.

弯曲函数枚举

对于bent函数的数量${\显示样式B_{2n}}$知之甚少。$显示样式B_{2}=8，B_{4}=896，B_}6}=5\，425\，430\，528}$。因为bent函数的次数由${\显示样式n}$很容易证明${\显示样式B_{2n}\leq 2^{2^{2n-1}+{\压裂{1}{2}}{2n\选择n}}}$这个结果可以稍微改善，但仍然与事实相去甚远。