选择公理

在数学，的选择公理或自动控制是集合论这说明可以从无限多个集合中同时选择一个元素。数学家和库尔特·哥德尔表明它独立于集合论的其他公理。

公理指出，如果${\显示样式{\mathcal{A}}}$是一个非空集族，有一个选择函数 ${\显示样式f:{\mathcal{A}}\rightarrow\cup{\mathcal{A{}}}$这样，对于每个${\显示样式A\在{\mathcal{A}}}中$我们有${\显示样式f（A）\在A}中$：即，${\显示样式f}$“选择”每个家庭成员的一个元素${\显示样式{\mathcal{A}}}$.

公理的一个密切相关的表述是笛卡尔积对于任何非空集族，也是非空的。

等效配方

有许多陈述相当于选择公理。

• 佐恩引理：如果每隔链在一个部分有序集有上界，则集合有最大元素。
• 这个井然有序原则：每套都可以订购。
• Tukey引理：每个有限字符的非空系统都有一个最大元素。
• 泽梅洛的假设：如果${\显示样式{\mathcal{A}}}$是一系列非空集，有一个集${\显示样式C}$这样的话${\显示样式C\cap A}$每个元素只有一个元素${\显示样式A\在{\mathcal{A}}}中$.
• Tychonov定理：非空族的乘积紧拓扑空间在产品拓扑结构.