算术函数的平均阶

在数学，在领域数论，的算术函数的平均阶是一些更简单或更容易理解的函数，“平均”取值相同。

让（f）是上的函数自然数。我们说平均订单属于（f）是克如果

$｛\displaystyle\sum_｛n\leq x｝f（n）\sim\sum_｛n\leq x｝g（n）｝$

作为x个趋于无穷大。

通常假设近似函数克是连续的和单调的.

示例

• 的平均顺序d日(n个)，的除数属于n个，是日志(n个);
• σ的平均阶(n个)，的除数之和属于n个，是${\显示样式{\frac{\pi^{2}}{6}}n}$;
• φ的平均阶数(n个)),欧拉函数属于n个，是${\显示样式{\frac{6}{\pi^{2}}}n}$;
• 的平均顺序第页(n个))，表达方式的数量n个作为一个两个平方和，为π；
• 这个素数定理等同于声明von Mangoldt函数Λ(n个)平均订单为1。

工具书类

• G.H.哈代; E.M.Wright（2008）。数论导论，第6版。。牛津大学出版社, 347-360.国际标准书号0-19-921986-5. 
• Gérald Tenenbaum（1995）。分析与概率数论导论.剑桥大学出版社, 36-55.国际标准书号0-521-41261-7.