奥古斯丁·路易斯·考西

（PD）图片：国会图书馆
1840年左右的奥古斯丁·路易·考西。/让·罗勒（Jean Roller）绘画后的泽菲林·贝里亚德（Zéphirin Belliard）版画。

奥古斯丁·路易斯·考西（1789年8月21日，巴黎——斯科，1857年5月23日）是十九世纪上半叶最杰出的数学家之一。他是第一个为限制他的收敛标准序列定义现在称为柯西序列这个概念导致了基本的数学概念完备度量空间. The柯西条件为了收敛系列可以在当今任何一本微积分教科书中找到。也许柯西最著名的是他对复函数理论，与柯西的留数定理作为基本结果。

柯西是一位多产的作家；他写了大约800篇研究文章和5本完整的教科书。他是个虔诚的人罗马天主教，严格(波旁威士忌)保皇党，和耶稣会令.

传记

青年与教育

柯西的父亲（路易斯·弗朗索瓦·柯西）是旧雷吉姆巴黎警察局的一名高级官员。他失去了职位，因为法国大革命（1789年7月14日）在奥古斯丁·路易斯出生前一个月爆发。Cauchy家族在革命和后续行动中幸存下来恐怖统治（1794年）逃亡到阿奎尔，科西在那里接受了父亲的第一次教育。在罗伯斯庇尔（1794年），全家安全返回巴黎。在那里，路易斯·弗朗索瓦·考西找到了一份新的官僚工作，并迅速晋升。什么时候？拿破仑·波拿巴1799年上台后，路易斯·弗兰索瓦·考西进一步晋升，成为参议院秘书长，直接在拉普拉斯（他现在更为人所知的是他在数学物理方面的工作）。著名数学家拉格朗日在柯西家族也不陌生。

根据拉格朗日的建议，奥古斯丁·路易斯加入了埃科尔·潘塞翁中心1802年秋，成为当时巴黎最好的中学。大部分课程由古典语言组成；年轻而雄心勃勃的柯西是一名才华横溢的学生，在拉丁语和人文学科中获得了许多奖项。尽管取得了这些成功，奥古斯丁·路易斯还是选择了工程职业，并为大学入学考试做了准备理工学院.

1805年，他在293名申请者中排名第二；很自然，他被录取了。这所学校的主要目的之一是为未来的军民工程师提供高水平的科学和数学教育。学校在军事纪律下运作，这给年轻虔诚的柯西带来了适应方面的一些问题。然而，他在1807年18岁时完成了理工学院的学业，并继续学习埃科尔·德斯·庞茨和乔塞斯（桥梁与公路学校）。他以最高荣誉毕业于土木工程专业。

工程天数

1810年完成学业后，柯西在瑟堡接受了一份初级工程师的工作，拿破仑打算在那里建造一个海军基地。奥古斯丁·路易斯在这里呆了三年，尽管他有一份非常繁忙的管理工作，但他仍然抽出时间准备了三份数学手稿，并将其提交给了顶级（头等舱）法兰西学会.柯西的前两份手稿（关于多面体)被接受；第三个（关于准线圆锥曲线)被拒绝。

1812年9月，现年23岁的柯西因过度劳累生病，回到巴黎。他重返首都的另一个原因是他对工程工作失去了兴趣，越来越被数学的抽象美所吸引；在巴黎，他将有更好的机会找到一个与数学有关的职位。虽然他正式保留了他的工程职位，但他从海军部的工资单调到了内政部。接下来的三年里，奥古斯汀·路易斯（Augustin-Louis）主要休无薪病假，他把时间花得很有成效，致力于数学（关于对称函数，的对称群以及高阶代数方程理论）。他曾试图进入法国研究院一等学院，但在1813年至1815年期间三次失败。1815年拿破仑在滑铁卢被击败，新上台的波旁国王路易十八（被斩首者的兄弟路易十六)把修复工作拿在手里。这个科学院于1816年3月重建；拉扎尔·卡诺和加斯帕尔·蒙日由于政治原因被从该学院除名，国王任命柯西接替其中一人。柯西的同龄人的反应很严厉；他们认为他接受学院会员资格是一种愤怒，因此柯西在科学界制造了许多敌人。

埃科尔理工学院教授

1815年11月，路易斯·彭索他是埃科尔理工学院的副教授，因健康原因要求免除他的教学职责。当时，柯西已经是一位冉冉升起的数学明星，他当然值得当教授。他当时的一个伟大成就就是费马的多边形数定理然而，众所周知，柯西对波旁家族非常忠诚，这无疑也有助于他成为蓬索特的继任者。他最终辞去了工程工作，并获得了一份为期一年的合同，为埃科尔理工学院二年级学生教授数学。1816年，这所波拿巴主义的非宗教学校改组，数名自由主义教授被解雇；反动的柯西被提升为正式教授。

当柯西28岁的时候，他仍然和父母住在一起。他的父亲发现儿子该结婚了；他找到了一个比他小五岁的合适的新娘阿洛伊斯·德布雷。他们于1818年4月4日在圣索尔皮斯教堂举行了隆重的罗马天主教婚礼。1819年，这对夫妇的第一个女儿玛丽·弗朗索瓦斯·艾丽西亚出生，1823年，第二个也是最后一个女儿玛丽·马蒂尔德出生。科西似乎没有把家庭放在他生活中的重要位置，因为他的工作具有更高的优先级。

持续到1830年的压迫性政治气候非常适合柯西。1824年，路易十八去世，由他更反动的兄弟继任查理十世在这些年里，柯西的著作颇丰，发表了一篇又一篇重要的数学论文。他在法国大学和大学科学学院。

在他乡

1830年7月，法国又经历了一场革命。查理十世逃离了这个国家，由非波旁王朝的国王继任路易·菲利普（关于奥尔良). 埃科尔理工学院身穿制服的学生积极参与了骚乱，骚乱在柯西位于巴黎的家附近爆发。

这些事件标志着柯西一生中的一个转折点，也标志着他的数学生产力的一次突破。科西因政府倒台而震惊，对掌权的自由主义者深恶痛绝，离开巴黎出国，把家人抛在身后。他在瑞士呆了一小段时间，在那里他必须决定是否会宣誓效忠新政权。他拒绝这样做，因此失去了他在巴黎的所有职位，除了他成为学院成员之外，因为他不需要宣誓。1831年，柯西去了意大利城市都灵，在那里呆了一段时间后，他接受了撒丁岛国王（他统治着都灵和周边的皮埃蒙特地区），专门为他设立了一个理论物理主席职位。1832-1833年，他在都灵教书。

1833年8月，柯西离开都灵前往布拉格，成为13岁的波尔多公爵的科学导师亨利·阿托伊斯（1820-1883年），被流放的王储，查尔斯·X的孙子。作为埃科尔理工学院的教授，柯西是一位臭名昭著的差劲讲师，他假定只有他最好的几个学生才能达到的理解水平，并用过多的材料填满了分配给他的时间。这位年轻的公爵对数学和科学既没有品味也没有天赋，所以学生和老师是完全不匹配的。尽管柯西非常认真地对待自己的使命，但他做这件事却笨手笨脚，而且对公爵的权威出奇地缺乏。

在土木工程的日子里，柯西曾短暂负责修复巴黎的几条下水道，他错误地告诉了他的学生这一点；年轻的公爵怀着极大的恶意到处说，柯西先生的职业生涯是从巴黎的下水道开始的。他的导师角色一直持续到1838年9月公爵年满18岁。在这五年里，柯西几乎没有做过任何研究，而公爵却终身不喜欢数学。这一集唯一的收获是柯西晋升为男爵，这是柯西非常重视的头衔。1834年，他的妻子和两个女儿搬到布拉格，柯西在流亡四年后终于与家人团聚。

过去几年

柯西于1838年末回到巴黎，并在科学院任职。他无法重新获得教职，因为他仍然拒绝宣誓效忠。然而，他迫切希望在巴黎科学界重新获得正式地位。

1839年8月法国经度局该局与学院有一些相似之处；例如，它有权与会员合作。此外，据信，主席团成员可以“忘记”效忠誓言，尽管与院士不同的是，他们在形式上有义务宣誓效忠誓词。纵向主席团是一个成立于1795年的组织，旨在解决海上确定位置的问题，主要是指纵向的坐标，因为纬度很容易根据太阳的位置来确定。由于人们认为海洋上的位置最好由天文观测来确定，该局已发展成为一个类似天文科学院的组织。

1839年11月，柯西当选为主席团成员，并立即发现宣誓问题并非如此容易免除。国王没有宣誓就拒绝批准他的选举。四年来，柯西一直处于被选举但未被批准的荒谬境地；因此，他不是主席团的正式成员，没有收到付款，不能参加会议，也不能提交文件。柯西仍然拒绝宣誓；然而，他确实感到足够忠诚，将他的研究引向了天体力学。1840年，他向学院提交了十几篇关于这个主题的论文。主席团荒谬的成员身份一直持续到1843年底，科西最终被彭斯特取代。

整个十九世纪，法国教育系统都在与政教分离作斗争。天主教会争取教育自由（即建立天主教学校的权利）；教会在柯西找到了这场斗争中坚定而杰出的盟友。他把自己的威望和知识借给了埃科尔·诺曼底这是一所由耶稣会士在巴黎开办的学校，为他们的学院培训教师。他还参与了天主教研究所该学院的目的是应对法国天主教大学教育缺失的影响。这些活动并没有使柯西受到他的同事们的欢迎，他们总体上支持启蒙运动法国大革命的理想。1843年，法国大学数学系的一位主席出缺后，柯西提出申请，但仅获得45票中的3票。

1848年是整个欧洲的革命年；从法国开始，许多国家爆发了革命。路易斯·菲利佩国王害怕与路易十六共命运，逃到英国。效忠誓言被废除，科西最终明确了获得学术任命的道路。1849年3月1日，他在科学学院复职，成为数学天文学教授。1848年政治动荡之后，法国选择成为共和国，由路易斯·拿破仑·波拿巴他是拿破仑·波拿巴的侄子，也是拿破仑兄弟的儿子，被任命为荷兰的第一位国王。不久（1852年初），总统成为法国皇帝，并取名为拿破仑三世.

不出所料，官僚圈子里出现了这样一个想法，即要求所有国家工作人员，包括大学教授，宣誓效忠是有益的。然而，历史并非总是重演，因为这一次内阁大臣能够说服皇帝免除科西的宣誓。柯西一直是该大学的教授，直到他在六十七岁时去世。他收到了最后的萨克拉门斯1857年5月23日夜间凌晨4点去世。

柯西的作品

柯西很有生产力，论文数量仅次于利昂哈德·尤勒他的作品集共27卷，涵盖了数学的所有分支。在力学方面，他写了关于杆和弹性膜的平衡以及弹性介质中的波的重要著作。他介绍说3×3对称矩阵现在称为柯西应力张量.

1816年，他因对波浪的研究而获得法国科学院大奖赛冠军。在他研究的光理论中菲涅耳氏波动理论与分散，分散和极化光线。他提出了决定因素，贡献了普通和部分的基本定理微分方程他是第一个强调严格分析重要性的人。

然而，柯西最著名的是他对复函数理论。我们将概述它的发展，为了简单起见，我们在这里只给出定理的非常基本的版本。有关更多数学细节，请参见柯西积分公式和留数定理.

柯西证明的第一个关键定理，现在称为柯西积分定理，如下所示：

${\显示样式\点_{C} 如果（z） dz＝0，｝{C} 如果（z） dz＝0，｝$

哪里（f）(z（z）)是一个复值函数分析的关于非自交闭曲线及其内部C类（轮廓）位于复平面. The轮廓积分沿等高线拍摄C类这一定理的基础可以在1814年8月11日24岁的柯西（Cauchy）提交给科学院（当时仍被称为“该研究所一等”）的一篇论文中找到。以完整形式这个定理是1825年提出的。1825年的论文被许多人视为柯西对数学最重要的贡献。

1826年柯西给出了残留函数，这是复函数理论的核心概念之一。

此概念涉及具有极点-孤立奇点，即函数趋于无穷大的点。如果复值函数（f）(z（z）)可以在中展开邻里奇点的一作为

${\显示样式f（z）=\phi（z）+{\ frac{B_{1}}{z-a}}+{\ frac{B_2}}{（z-a）^{2}}+\cdots{\frac{B_{n}}{（z-a）^}}}，\quad B_{i}，z，a\in\mathbb{C}，}$

其中φ(z（z）)是解析的（即没有奇异点时表现良好），那么（f）据说有秩序的极点n个在这一点上一.如果n个=1，极点称为简单。系数B类₁由Cauchy调用函数的余数（f）在一.如果（f）是非奇异的一然后是（f）为零一显然，在简单极点的情况下，残差等于，

${\displaystyle{\underset{z=a}{\mathrm{Res}}f（z）=\lim_{z\rightarrow-a}（z-a）f（z$

我们更换的位置B类₁用现代剩余符号。

（PD）图片：Openlibrary.org
柯西教材的扉页。

1831年，在都灵，柯西向都灵科学院提交了两篇论文他提出了现在被称为柯西公式,

$显示样式f（a）={\frac{1}{2\pii}}\point_{C}{\frac{f（z）}{z-a}}dz，}$

哪里（f）(z（z）)正在分析C类以及在轮廓所限定的区域内C类和复数一在这个地区的某个地方。轮廓积分是逆时针的。显然，被积函数在z（z）=一.在第二篇论文中他展示了留数定理,

$显示样式{\frac{1}{2\pii}}\point_{C}{\frac{f（z）}{z-a}}dz=\sum_{k=1}^{n}{underset{z=a{k}}{\mathrm{Res}}f（z，}）$

总额超过所有n个的极（f）(z（z）)轮廓上和轮廓内C类柯西的这些结果仍然是复杂函数理论的核心，正如今天物理学家和电气工程师所学习的那样。一段时间以来，柯西的同时代人忽视了他的理论，认为它太复杂了。直到19世纪40年代，这一理论才开始得到回应皮尔雷·阿尔冯斯·洛朗作为除柯西之外的第一位数学家，做出了重大贡献（他的洛朗级数1843年出版）。

除了在复杂函数方面的工作外，柯西是第一个对无穷级数收敛条件进行严格研究的人。他写了一本教科书（见插图）为他在理工学院的学生们，在那里他尽可能严格地发展了数学分析的基本定理。在这本书中，他给出了限制以仍然被教授的形式。也是柯西著名的测试绝对收敛源于这本书。1829年，他在另一本教科书中首次定义了复变量的复函数。

柯西作品集已出版27卷。收集他的所有作品花了将近一个世纪的时间。