算术是的一个基本分支数学在哪儿实数研究实数之间的关系，并用于解决金融、工程、几何（测量）等领域的定量问题。基本的算术运算是加法、减法、乘法、除法、整数幂的提升和整数根的提取。该术语源自希腊语单词άριθμητικη（算术，“清算的艺术”）。在中世纪算术是七位自由艺术家之一（与几何学、天文学和音乐一起，算术构成了四维七件艺术品中的四件）。
规则
算术规则与上的有效规则一致领域ℝ 实数。这里不打算制定一套严格的规则。自然数及其符号1、2、3、…都是预先假定的，而且它们属于ℝ。然后，算术规则简要如下：
- 有一个可交换的二进制操作，称为附加（用+表示），并且在该操作下字段ℝ是闭合的，即任意两个数字的加法结果再次属于\8477；。例如，3+5≡5+3（=8）属于\8477。
- 字段ℝ有一个数字零（由0表示），它具有以下属性一+ 0 =一为所有人一在ℝ中。
- 每个数字一与另一个数字唯一关联，由−指定一（“减号一“）使得一+(−一) = 0. 通常将此写成一−一=0，并将此过程称为减法.
- ℝ的每两个数字都可以减去（第一个数字减去第二个数字）。这个过程用负数来增加正数集。
- 有一个交换二进制操作，称为乘法（用×表示），字段ℝ在此操作下关闭。例如，3×8=8×3（=24）属于ℝ。
- 乘以零得出零：一×0=0，全部一在ℝ中。
- 字段ℝ有一个数字统一（用1表示），具有属性一×1=一为所有人一在ℝ中。
- 每个数字一在ℝ中，除了一=0，与另一个数字唯一关联，由1指定/一（反向属于一)这样的话一×（1/一) = 1. 通常将此写成一/一=1，并将此过程称为分开.
- ℝ的每两个元素都可以被除（第一个元素乘以第二个元素的逆元素），除非第二个数字等于零。通过除法，积分集被扩充为有理数（两个整数的商）。
- 加法和乘法满足分配定律 一×(b条+c（c）) =一×b条+一×c（c）.
- 自然数（用于计数）使书写成为可能一+一= 2×一, (2×一)+一= 3×一，等等。
- 使用自然数，可以引入积分幂例如。，一×一×一×一可以用简写法写成一4（计算因子的数量，在本例中为4）。
- 积分幂的逆问题引出了积分的概念根例如，什么是x个如果是这样的话x个2= 2? 答案通常写为x个=± √2. 然而，这个问题把我们引入了算术本身之外的抽象代数和数论在数学的后一个分支中，研究了在什么条件下方程为x个2=2可能有解决方案。
