ArcSin（电弧正弦）

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复杂地图属于${\显示样式u\！+\！\mathrm{i}v\！=\！\arcsin（x\！+\！\mathrm{i}y）}\arcsin（x\！+\！\mathrm{i}y）}$

ArcSin（电弧正弦），或签署，或电弧正弦是全纯函数，的反转罪.

ArcSin被视为初等函数.

${\显示样式f=\arcsin（z）}$是全纯解$｛\displaystyle f｝$方程式的

${\显示样式\sin（f）=z}$

这样的话${\显示样式\arcsin（0）\！=\！0}$

全态范围

${\显示样式\arcsin（z）}$在除半直线外的整个复平面上是全纯的${\显示样式z\！\leq\！-1}$和${\显示样式z\！\geq\！1}$.

复杂地图或${\显示样式f=\arcsin（x+\mathrm{i}y）}$如右图所示${\显示样式x}$,${\显示样式y}$带有的平面水平${\显示样式u=\Re（f）=\mathrm{const}}$和水平${\显示样式v=\Im（f）=\mathrm{const}}$.粗线对应于Integer值。剪切线以虚线显示。在切割线附近，ArcSin的实部接近值${\显示样式\pm\pi/2}$.

实际值

While期间${\显示样式-1\leq x\leq 1}$，id est，沿实轴，${\显示样式\arcsin（x）}$具有实际值。图形以右图形式绘制。

ArcSin的数值实现

在一些编程语言、acos和asin仅用于实际参数。然而，它可以通过日志功能如下：

复二重asin（复二重z）{if（Im（z）<0）{if（Re（z>=0）{返回M_PI/2.-I*log（z+sqrt（z*z-1.））；}else{return M_PI/2.-I*log（z-sqrt（z*z-1.））；}}if（Re（z）>=0）{return M_PI/2.+I*log（z+sqrt（z*z-1.））；}else{return M_PI/2.+I*log（z-sqrt（z*z-1.））；}}

其中I表示假想的单位；Re和Im表示实部和虚部；M_PI表示${\显示样式\pi}$.

幸运的是，在C++编译器，函数日志已为实现复数双精度参数。

上述实现用于绘制复杂地图在上图中显示ArcSin。特别是，相同的表示法可以用于参数的实际值；ArcSin的显式绘图是用相同的表示法生成的。（单击图形以查看用于生成它的代码。）然而，最后一个图形也可以使用内部C生成++实参数的asin函数，以及函数图的翻转罪.

扩张

零膨胀

通常，使用Sin和ArcSin在小参数值下的展开式；

$｛\displaystyle\displaystyle\！\！\！\！\！\！\！sin（z）=z-｛\frac｛z^｛3｝｝｛3！｝+｛\frac｛z^｛5｝｝｛5！｝-｛\frac｛z^｛7｝｝｛7！｝+…｝$

${显示样式\显示样式\！\！\$

数学软件允许评估此扩展的许多术语：
电弧正弦(z（z）) =z（z）+ 0.166666666666667z（z）^三+ 0.0750000000000000z（z）⁵+ 0.0446428571428571z（z）⁷+ 0.0303819444444444z（z）⁹+ 0.0223721590909091z（z）¹¹+ 0.0173527644230769z（z）¹³+ 0.0139648437500000z（z）¹⁵+ 0.0115518008961397z（z）¹⁷+ 0.00976160952919408z（z）¹⁹+ 0.00839033580961682z（z）²¹+ 0.00731252587359885z（z）²³+ 0.00644721031188965z（z）²⁵+ ..

支点附近的扩建

函数Sin的极值对应于ArcSin的分支点。展开式可以写为：${显示样式\显示样式\！\！\$

${显示样式\显示样式\！\！\$

数学软件允许评估此扩展的许多术语；

反正弦（-1+t吨) =- 1.5707963267948966 +${\显示样式{\sqrt{t}}~{\大（}}$1.4142135623730950+ 0.117851130 19775792t吨+0.026516504294495532t吨²+ 0.0078918167543141465t吨^三+ 0.0026854098677874526t吨⁴+ 0.00098871908768538028t吨⁵+ 0.00038344554362157376t吨⁶+ 0.00015429118302868087t吨⁷+ 0.000063815287098259552t吨⁸+ 0.000026962891771048261t吨⁹+ 0.000011587623725414788t吨¹⁰+ 0.0000050495474929920175t吨¹¹+ 0.0000022260088531606476t吨¹²+...${\显示样式{\大）}}$

ArcSin的类似扩展可以在另一个分支点写入：

$｛\displaystyle\arcsin（1-t）=-\arcsin（-1+t）｝$

上述扩展允许至少在段附近评估ArcSin${\显示样式[-1,1]}$; 评估的准确性${\显示样式s_{0}\approx\arcsin（z）}$可以通过迭代进行改进

${\displaystyle\显示样式s{n+1}=s{n}+{\frac{z-\sin$

工具书类

上面的部分内容是从TORI复制粘贴的，http://tori.ils.uec.ac.jp/tori/index.php/ArcSin