在数论，一个代数数是有限元的一个元素扩展字段的有理数。历史上，此类字段通常被视为复数，但最近几位作者放弃了这一要求。代数数必须是多项式的具有理性的系数。非代数的实数或复数称为超越数.
几千年来，人们一直在研究代数数的实例作为二次方程式。它们间接出现在卡克拉夫拉方法始于11世纪。在15世纪，他们兴起于寻找解决方案立方体的和四次方程然而，直到代数数出现并试图求解时，才对代数数的性质进行深入研究费马最后定理.
随后产生的代数数理论构成了现代数学的基础代数数论代数数论现在是一个巨大的领域，也是当前的研究之一，但迄今为止，在物理世界中几乎没有应用。
