经典代数几何是研究由代数方程定义的对象的几何特性。例如抛物线，例如所有解决方案 ( x个 , 年 ) ｛\displaystyle（x，y）｝ 方程的 年 − x个 2 = 0 {\显示样式y-x^{2}=0} ，是一个这样的对象，而我们可以证明指数函数---所有解决方案 ( x个 , 年 ) {\显示样式（x，y）} 方程的 年 − e（电子） x个 = 0 {\显示样式y-^{x}=0} ---不是，即指数方程不能被等价的多项式方程组取代。关键区别在于定义第一个示例的等式是多项式的方程，而第二个方程不能用多项式方程表示。形容词的第一近似代数的可以是由多项式定义。其次，这类代数集以适当的方式粘合在一起，形成代数几何感兴趣的更一般对象，而代数集的更初等代数几何与交换代数.
代数几何围绕分类问题发展（基于经典二次曲线理论的模型）。但自十九世纪初以来，此类调查的背景发生了相当大的变化。首先，地面场已从实数扩展到复数后来变得武断领域第二，抽象代数的概念导致了代数几何的自然推广，即代数仿射簇，中的一组点 K（K） n个 {\displaystyle\scriptstyle\mathbb{K}^{n}} 满足带系数的多项式方程 K（K） . {\displaystyle\scriptstyle\mathbb{K}.}
J.Dieudonne，纯数学概论，纽约学术出版社，（1982）
