仿射方案

定义

对于交换环${\显示样式A}$，集合${\显示样式规范（A）}$（称为素谱${\显示样式A}$)表示的素理想集A类。此集合具有拓扑闭集，其中闭子集定义为以下形式

$规范（A）|p\supseteq E\}}中的{\显示样式V（E）=\{p\$

对于任何子集${\显示样式E\subseteq A}$这种闭集拓扑称为Zarisk拓扑在${\显示样式规范（A）}$。很容易检查${\显示样式V（E）=V\左（（E）\右）=V（{\sqrt{（E）}}）}$，其中${\显示样式（E）}$是的理想${\显示样式A}$由生成${\显示样式E}$.

函子V与Zarisk拓扑

上的Zarisk拓扑${\显示样式规范（A）}$满足一些性质：它是准紧的并且$｛\displaystyle T_｛0｝｝$，但很少豪斯道夫.${\显示样式规范（A）}$通常不是诺特拓扑空间（事实上，它是Noetherian拓扑空间当且仅当${\显示样式A}$是一个诺瑟氏环.

结构层

${\显示样式X=规格（A）}$有一个自然的环束，表示为${\显示样式O_{X}}$并致电结构层属于X（X）.这对${\显示样式（规范（A），O_{X}）}$被称为仿射的方案这一层的重要性质是

1. 这个秆 ${\显示样式O_{X，X}}$与局部环同构${\显示样式A_{\mathfrak{p}}}$，其中$｛\displaystyle｛\mathfrak｛p｝｝｝$是对应于${\在x}中显示样式x\$.
2. 对于所有人${\在A}中显示样式f\$,${\显示样式\Gamma（D（f），O_{X}）\simeq A_{f}}$，其中${\显示样式A_{f}}$是的本地化吗${\显示样式A}$通过乘法集${\显示样式S=\{1，f，f^{2}，\ldots\}}$特别是，${\显示样式\Gamma（X，O_{X}）\simeq A}$.

显然，结构层${\显示样式O_{X}=}$可按以下方式构造。至每个打开的集合${\显示样式U}$，关联函数集

$显示样式O_{X}（U）：=\{s:U\to\coprod_{p}|s（p）\A_{p}，{\text{和}}s{text{是局部常量}}}$

; 也就是说，${\显示样式s}$是局部常数如果每个${\在U中显示样式p}$，有一个开放的社区${\显示样式V}$包含在中${\显示样式U}$和元素${\在a}中显示样式a，f\$这样所有人${\显示样式q\在V}中$,$a_{q}}中的显示样式s（q）=a/f\$（尤其是，${\显示样式f}$必须不是任何${\显示样式q\在V}中$). 这种描述是用一种常见的思考方式来表达的，事实上捕捉到了它们的地方性质。One construction of the脱毛functor利用了这种透视图。

仿射格式的分类

关于${\显示样式规范（\cdot）}$作为交换环范畴以及仿射方案的类别，可以证明它实际上是一个反等价类别。

==曲线==