附加公式

在代数几何，附加公式表明，如果${\显示样式X，Y}$是光滑的代数变体，并且${\显示样式X\子集Y}$为余维1，则有一个带轮的自然同构：

${\显示样式K_{X}\cong（K_{Y}\otimes{\mathcal{O}}_{Y{（X））|_{X{}}$.

示例

• 这个生成度公式对于平面曲线：Let${\显示样式C\子集\mathrm{P}^{2}}$是光滑的平面度曲线${\显示样式d}$回忆一下，如果${\显示样式H\子集\mathbb{P}^{2}}$是一条线，那么${\displaystyle\mathrm{Pic}（\mathbb{P}^{2}）=\mathbb2{Z}H}$和${\显示样式K_{\mathbb{P}^{2}}\equiv-3H}$.因此

$显示样式K_{C}等于（-3H+dH）（dH）}$.由于${\显示样式K_{C}}$是${\显示样式2属（C）-2}$，我们看到：

${\displaystyle属（C）=（d^{2} -三维+2） /2=（d-1）（d-2）/2}{2} -三维+2） /2=（d-1）（d-2）/2}$.

• 由两个光滑曲面的横向交点给出的曲线的亏格${\显示样式S，T\子集\mathbb{P}^{3}}$：让曲面的度数为${\显示样式c，d}$回忆一下，如果${\显示样式H\子集\mathbb{P}^{3}}$那么就是飞机了${\displaystyle\mathrm{Pic}（\mathbb{P}^{3}）=\mathbb2{Z}H}$和$显示样式K_{mathbb{P}^{3}}\equiv-4H}$.因此

$｛\displaystyle K_｛S｝\equiv（-4H+cH）| _｛S｝｝$因此$显示样式K_{S\cap T}等于（-4H+cH+dH）cHdH=cd（c+d-4）}$.

例如，如果${\显示样式S，T}$如果是二次曲面和三次曲面，则交集的标准层的阶数为6，那么交集曲线的亏格为4。

证明和概括概述

大纲遵循Fulton（见下文参考）：让${\显示样式i:X\到Y}$如果是光滑品种的紧密嵌入，那么我们有一个简短的精确序列：

$显示样式0到T_{X}到i^{*}T_{Y}到N_{X/Y}$，

等等${\显示样式c（T_{X}）=c（i^{*}T_{Y}）/N_{X/Y}}$，其中${\显示样式c}$是总的chern类。

工具书类

• 交叉理论第二旋涡，威廉·富尔顿，斯普林格，国际标准图书编号0-387-98549-2，示例3.2.12。
• 代数几何原理、格里菲斯和哈里斯、威利经典图书馆、，国际标准图书编号0-471-05059-8第146-147页。
• 代数几何罗宾·哈特肖恩，施普林格GTM 52，国际标准图书编号0-387-90244-9，提案II.8.20。