阿贝尔范畴

理论阿贝尔范畴同时开发（由亚历山大·格罗滕迪克和其他人）在20世纪50年代开发一种语言，目的是定义上同调在一般框架中。阿贝尔范畴和同调代数论文中概述了苏尔奎尔克斯阿尔盖布同源点格罗森迪克（Grothendieck）（因发表该书的期刊名称，常被称为“东北”）。

Freyd和Mitchell得出了一个令人惊讶的结果小的阿贝尔范畴是相等的到一个类别模块这有一个重要的结果，即允许人们通过假设图属于模的范畴来证明与任何阿贝尔范畴中的（小）图有关的命题，这一过程通常称为“图追踪”

定义和示例

阿贝尔范畴是一个加性类别满足每个态射都有一个核和一个余核，每个单态射都是某个态射的核，每个满态射是某个形态射的余核的附加要求。

1. 环上模的类别${\显示样式R}$。特别是模块的类别${\显示样式\mathbb{Z}}$（相当于abel群)也是阿贝尔范畴。
2. 的类别滑轮关于拓扑空间${\显示样式X}$具有阿贝尔范畴中的值，也是阿贝尔范畴。