ABC猜想

在数学中ABC猜想将两个整数的素因子与其和的素因子联系起来。它是由提出的大卫·马瑟和约瑟夫·欧斯特莱1985年。它与其他问题有关数论例如，ABC猜想的真实性将为费马最后定理.

声明

定义激进的，激进的整数是其不同素因子的乘积

${\显示样式r（n）=\prod_{p|n}p\.}$

假设现在方程${\显示样式A+B+C=0}$互质整数的保持${\显示样式A、B、C}$.推测认为${\显示样式\epsilon>0}$存在${\显示样式\kappa（\epsilon）>0}$这样的话

${\显示样式|A|，|B|，|C|<\kappa（\epsilon）r（ABC）^{1+\epsilon}\.}$

一种较弱形式的推测表明

${\显示样式（|A|\cdot|B|\cdot |C|）^{1/3}<\kappa（\epsilon）r（ABC）^{1+\epsilon}\.}$

如果我们定义

${\displaystyle\kappa（\epsilon）=\inf_{A+B+C=0，\（A，B）=1}{\frac{\max\{|A|，|B|，|C|\}}{N^{1+\epsilen}}\，}$

那么就知道了${\显示样式\kappa\rightarrow\infty}$作为${\显示样式\epsilon\rightarrow 0}$.

贝克在1998年提出了一个更精确的推测。像以前那样假设${\显示样式A+B+C=0}$互素整数的保持${\显示样式A、B、C}$.让${\显示样式N}$成为…的激进派${\显示样式ABC}$和$｛\displaystyle\omega｝$不同素因子的个数${\显示样式ABC}$。然后有一个绝对常数${\显示样式c}$这样的话

${\显示样式|A|，|B|，|C|<C（\ε^{-\ω}N）^{1+\ε}\.}$

这种形式的猜想在对数的线性形式方法.

结果

众所周知，有一种有效的可计算性${\显示样式\kappa（\epsilon）}$这样的话

${\显示样式|A|，|B|，|C|<\exp\left（{\kappa（\epsilon）N^{1/3}（\log N）^{3}}\right）\.}$