让$x，y\在{R}^{n}$中，我们说$x$是ut-Toeplitz弱主控$y$（写为$x\prec_{uT}年$）如果存在上三角次随机Toeplitz矩阵$A$，使得$x=Ay$。本文刻画了${R}^n$上强保持$\prec_{uT}$的所有线性函数。