Optimal $ Z $-eigenvalue inclusion intervals of tensors and their applications

Caili Sang; Zhen Chen

doi:10.3934/jimo.2021075

文章内容

2022年第18卷, 第4版: 2435-2468. Doi公司：10.3934/jimo.2021075

这个问题上一篇文章马尔可夫区域切换系统平均场随机线性二次型最优控制问题的开放可解性下一篇文章一种新的时滞最优控制问题的梯度计算公式

张量的最优$Z$-特征值包含区间及其应用

蔡丽桑^1,2, 和
甄晨^1, ,

1
贵州师范大学数学科学学院，贵州贵阳，550025
2
贵州民族大学数据科学与信息工程学院，贵州贵阳550025

^*通讯作者：陈震
^*通讯作者：郑晨

收到日期： 2020年10月

修订日期： 2021年1月

发布时间： 2022年7月

摘要全文（HTML）图(0)/表(1) 相关论文引用人

摘要

首先，指出了《工业与管理优化杂志》17（2）（2021）687-693]中定理3.2的一个弱点。其次，给出了张量的一个新的Geršgorin型$Z$-特征值包含区间。随后，给出了另一个具有偶数阶张量参数的Geršgorin型$Z$-特征值包含区间。第三，通过选择合适的参数，给出了一些最优区间，并证明了它们比现有的一些结果更为严格。最后，作为应用，得到了齐次多项式形式的正定性以及时不变多项式系统的渐近稳定性的一些充分条件。作为另一个应用，给出了弱对称非负张量的$Z$谱半径的界，用于估计贪婪秩一更新算法的收敛速度，并导出了非负振幅对称纯态纠缠几何测度的界。

关键词：

数学学科分类：一次：15A18、15A42；次级：15A69。

引用：

全文（HTML）

表1。 的上限$\varrho（\mathcal{A}）$

方法	$\varrho（\mathcal{A}）\leq$
定理5.5，即的推论4.5[39]	26
的定理3.3[25]	25.7771
的定理3.4[47]，其中$S=\{1\}，\bar{S}=\{2\}$	25.7382
的定理4.5[41]	25.7382
的定理3.5[10]	25.6437
定理6[11]	25.6437
的定理4[43]，其中$S=\{1\}，\bar{S}=\{2\}$	25.6437
第7个定理[35]	25.4807
第7个定理[44]	25.4807
的定理2.9[27]	23.8617
定理5[46]	22.5426
的定理3.1[36]	21.8172
定理5.6	16
推论9	14.5000

|显示表格

下载：CSV公司

相关论文

引用人

工具书类

[1]	A.阿马尔, F.中国和A.法尔科，关于一类线性系统贪婪秩一更新算法的收敛性，架构（architecture）。计算。方法工程。,17(2010), 473-486. 数字对象标识：10.1007/s11831-010-9048-z。
[2]	L.Bloy和R.Verma，关于从扩散方向分布函数计算底层纤维方向，医学图像计算。计算。协助。交互。，5241(2008), 1–8. 可从以下位置获得：https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/18979725.数字对象标识：10.1007/978-3-540-85988-8_1.
[3]	N.Bose公司和P.坎特，多维滤波器稳定性测试算法，IEEE传输。橡子。语音信号处理,22(1974), 307-314. 数字对象标识：10.1109/第1974.1162592页。
[4]	N.K.Bose公司和R.W.纽科姆Tellegon定理和多元可实现性理论，国际电子杂志,36(1974), 417-425. 数字对象标识：10.1080/00207217408900421.
[5]	K.C.Chang先生, K·J·皮尔逊和T·张，非负张量$Z$-特征值的一些变分原理，线性代数应用。,438(2013), 4166-4182. 数字对象标识：2016年10月10日/j.laa.2013.02.013。
[6]	C.邓, H.李和C.布，随机/不可约张量的Brauer型特征值包含集和张量的正定性，线性代数应用。,556(2018), 55-69. 数字对象标识：2016年10月10日/j.laa.2018.06.032。
[7]	R.A.Devore公司和V.N.特姆利亚科夫，关于贪婪算法的一些评论，高级计算。数学。,5(1996), 173-187. 数字对象标识：2007年10月10日/BF02124742。
[8]	P.V.D.Driessche公司、传染病模型的繁殖数量，传染病模型。,2(2017), 288-303. 数字对象标识：2016年10月10日/j.idm.2017.06.002。
[9]	A.法尔科和A.努伊，利用泛函Eckart-Young方法对抽象形式的椭圆问题的解进行适当的广义分解，数学杂志。分析。申请。,376(2011), 469-480. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jmaa.2010.12.003。
[10]	J.何，非负张量最大特征值的界，J.计算。分析。申请。,20(2016), 1290-1301.
[11]	何建民，刘永明，柯海康，田建康，李晓红，非负张量$Z$-谱半径的界，Springerplus公司,5(2016), 1727.数字对象标识：10.1186/s40064-016-3338-3。
[12]	J.何和T.-Z.黄，正张量的最大$Z$特征值的上界，申请。数学。莱特。,38(2014), 110-114. 数字对象标识：2016年10月10日/j.aml.2014.07.012。
[13]	J.C.Hsu和A.U.Meyer，现代控制原理与应用《高级化学中的麦格劳-希尔系列》，麦格劳–希尔图书公司，纽约-多伦多-隆登出版社，1956年。
[14]	E.I.陪审团, N.K.Bose公司和B.D.安德森，通过决策方法输出反馈稳定和相关问题的解决方案，IEEE传输。自动化。控制,AC20型(1975), 53-66. 数字对象标识：10.1109/tac.1975.1100846。
[15]	E.科菲迪斯和P.A.御庭，关于高阶超对称张量的最佳秩-1近似，SIAM J.矩阵分析。申请。,23(2002), 863-884. 数字对象标识：10.1137/S0895479801387413。
[16]	T.G.科尔达和J.R.梅奥，计算张量本征对的移位幂方法，SIAM J.矩阵分析。申请。,32(2011), 1095-1124. 数字对象标识：10.1137/100801482.
[17]	J.C.Kuang，应用不等式（第四版）山东科学技术出版社，济南，2010。
[18]	L.D.Lathauwer先生, B.D.摩尔和J.范德维尔，在高阶张量的最佳秩-1和秩-（$R_1，R_2，\ldots，R_N$）近似下，SIAM J.矩阵分析。申请。,21(2000), 1324-1342. 数字对象标识：10.1137/S0895479898346995。
[19]	C.李和Y.Li（李彦宏），张量的特征值局部化集，用于确定张量的正（半）定义，线性多线性代数,64(2016), 587-601. 数字对象标识：10.1080/03081087.2015.1049582.
[20]	C.李, Y.Li（李彦宏）和X.孔，张量的新特征值包含集，数字。线性代数应用。,21(2014), 39-50. 数字对象标识：10.1002/nla.1858。
[21]	C.李, Z.Chen（陈）和Y.Li（李彦宏），张量的新特征值包含集及其应用，线性代数应用。,481(2015), 36-53. 数字对象标识：2016年10月10日/j.laa.2015.04.023。
[22]	C.李, J.Zhou（周）和Y.Li（李彦宏），张量的一个新的Brauer型特征值局部化集，线性多层代数,64(2016), 727-736. 数字对象标识：10.1080/03081087.2015.1119779.
[23]	C.李, A.焦和Y.Li（李彦宏），张量的$S$型特征值位置集，线性代数应用。,493(2016), 469-483. 数字对象标识：2016年10月10日/j.laa.2015.12.018。
[24]	C.李, 刘彦（Y.Liu）和Y.Li（李彦宏），关于张量$Z$-特征值包含定理的注记，J.印第安纳州管理局。最佳方案。,17(2021), 687-693. 数字对象标识：10.3934/jimo.2019129。
[25]	W.李, D.刘和S.-W.Vong公司，$Z$-不可约非负张量的本征对界，线性代数应用。,483(2015), 182-199. 数字对象标识：2016年10月10日/j.laa.2015.05.033。
[26]	L.H.Lim，张量的奇异值和特征值：变分方法CAMSAP’05：IEEE多传感器自适应处理计算进展国际研讨会会议记录, 2005,129–132.
[27]	Q.刘和Y.Li（李彦宏），一般非负张量$Z$-本征对的界，打开数学。,14(2016), 181-194. 数字对象标识：10.1515/小时-2016-0017。
[28]	Q.镍, 李琦（L.Qi）和F.王，测试多元形式正定性的特征值方法，IEEE传输。自动化。控制,53(2008), 1096-1107. 数字对象标识：10.1109/TAC.2008.923679。
[29]	李琦（L.Qi），实超对称张量的特征值，J.符号计算。,40(2005), 1302-1324. 数字对象标识：10.1016/j.jsc.2005.05.007。
[30]	李琦（L.Qi）、超对称张量的秩和特征值、多元齐次多项式及其定义的代数超曲面，J.符号计算。,41(2006), 1309-1327. 数字对象标识：10.1016/j.jsc.2006.02.011。
[31]	李琦（L.Qi）, G.余和E.X.Wu先生，高阶正半定扩散张量成像，SIAM J.成像科学,三(2010), 416-433. 数字对象标识：10.1137/090755138.
[32]	李琦（L.Qi），张量空间的最佳一级近似比，SIAM J.矩阵分析。申请。,32(2011), 430-442. 数字对象标识：10.1137/100795802.
[33]	L.Qi和Z.Luo，张量分析：谱理论与特殊张量《工业和应用数学学会》，费城，2017年。数字对象标识：10.1137/1.9781611974751.ch1。
[34]	L.Qi、H.Chen和Y.Chen，张量特征值及其应用新加坡施普林格，2018年。数字对象标识：10.1007/978-981-10-8058-6.
[35]	C.桑，张量的一个新的Brauer型$Z$-特征值包含集，数字。阿尔戈。,80(2019), 781-794. 数字对象标识：2007年10月10日/11075-018-0506-2。
[36]	C.桑和J.赵，$E$-张量的特征值包含定理，菲洛马,33(2019), 3883-3891. 数字对象标识：10.2298/FIL1912883S。
[37]	C.桑和Z.Chen（陈），$E$-张量的特征值定位集，J.印第安纳州管理局。最佳方案。,16(2020), 2045-2063. 数字对象标识：10.3934/jimo.2019042。
[38]	C.桑和Z.Chen（陈），$Z$-偶数阶张量的特征值局部化集及其应用，《应用学报》。数学。,169(2020), 323-339. 数字对象标识：10.1007/s10440-019-00300-1。
[39]	Y.宋和李琦（L.Qi），高阶张量诱导的正齐次算子的谱性质，SIAM J.矩阵分析。申请。,34(2013), 1581-1595. 数字对象标识：10.1137/130909135.
[40]	L.孙, G.王和L·刘，关于$Z$-特征值局部化集和四阶张量正定性的进一步研究，牛市。马来人。数学。科学。Soc公司。,44(2021), 105-129. 数字对象标识：10.1007/s40840-020-00939-2。
[41]	G.王, G.周和卡塞塔乳杆菌，$Z$-张量的特征值包含定理，离散连续。动态。系统。，序列号。B。,22(2017), 187-198. 数字对象标识：10.3934/dcdsb.2017009。
[42]	Y.Wang（王）和李琦（L.Qi）关于高阶超对称张量的逐次超对称秩-1分解，数字。线性代数应用。,14(2007), 503-519. 数字对象标识：10.1002/nla.537。
[43]	Y.Wang和G.Wang，张量的两个$S$型$Z$特征值包含集，J.不平等。申请。,2017（2017），第152号论文，12页。数字对象标识：10.1186/s13660-017-1428-6。
[44]	熊立中，刘建中，张量特征值包含定理与多体纯态纠缠的几何测度，计算。申请。数学。,39（2020年），第135号论文，第11页。数字对象标识：2007年10月14日/40314-020-01166年。
[45]	T·张和G.H.戈卢布，高阶张量的秩一近似，SIAM J.矩阵分析。申请。,23(2001), 534-550. 数字对象标识：10.1137/S0895479899352045。
[46]	J.Zhao，张量的新$Z$-特征值局部化集，J.不平等。申请。,2017（2017），第85号论文，9页。数字对象标识：10.1186/s13660-017-1363-6。
[47]	J.赵和C.桑，张量的两个新特征值局部化集及其应用，打开数学。,15(2017), 1267-1276. 数字对象标识：10.1515/月-2017-0106。
[48]	J.赵，$E$-四阶张量的特征值局部化集，牛市。马来人。数学。科学。Soc公司。,43(2020), 1685-1707. 数字对象标识：10.1007/s40840-019-00768年。