重叠自相似集的多重编码
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重叠自相似集的多重编码
Dajani、Karma;
姜,Kan;
孔德荣;
李文霞
(2021)应用数学进展,第124卷
(文章)
摘要
本文考虑一类具有完全重叠的自相似集的一般E。
给定自相似迭代函数系统Φ=(E,
{fi}i
=1m)∈E在实线上,对于每个点x∈E,我们可以找到一个序列(ik)=i1i2…∈{1,…,m}N,称为x的编码,这样x=limn→∞fi1∘fi2fin(0)。
对于k=1,2,…,ℵ0或2 \8501]0,我们研究
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由具有k个不同编码的所有x∈E组成的子集Uk(Φ)。
在几个等价刻画中,我们证明了U1(Φ)是闭的当且仅当Uℵ0(Φ)为空集。
此外,我们给出了Uk(Φ)的Hausdorff维数的显式公式,并证明了对于任意k≥2,Uk(φ)的相应Hausdorvf测度总是无限的。
最后,我们显式计算了Uk(Φ)和Uℵ0(Φ)中每个点的自相似测度的局部维数。
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关键词:可数展开式,Hausdorff维数,多重展开式,唯一展开式,Taverne,应用数学
内政部:
https://doi.org/10.1016/j.aam.2020.10246
国际标准编号:0196-8858
出版商:学术出版社。
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