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非单调随机概念的分离

作者 劳伦特·宾文努(Laurent Bienvenu), 鲁珀特·霍尔兹尔, 托尔斯滕·柯林, 沃尔夫冈·默克尔



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劳伦特·宾文努(Laurent Bienvenu)
鲁珀特·霍尔兹尔
托尔斯滕·柯林
沃尔夫冈·默克尔

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Laurent Bienvenu、Rupert Hölzl、Thorsten Kräling和Wolfgang Merkle。非单调随机概念的分离。第六届国际分析可计算性和复杂性会议(CCA'09)。信息学开放获取系列(OASIcs),第11卷,第71-82页,Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik Schloss(2009)
https://doi.org/10.4230/OASIcs.CCA.2009.2260

摘要

在算法随机性理论中,随机序列的几个概念是通过博弈论方法定义的,而最受关注的概念可能是随机性的Martin-L和可计算的随机性。后一个概念是由Schnorr引入的,这是很自然的:如果没有一个整体的可计算策略通过按顺序下注比特来成功实现,那么无限二进制序列就是可计算的随机序列。然而,可计算随机序列可能具有人们认为与随机不相容的特性,特别是,存在高度可压缩的可计算随机顺序。Martin-L“的随机性概念在这方面和其他方面表现得更好,另一方面,它在鞅方面的定义则不太自然。Muchnik详细阐述了Kolmogorov和Loveland的思想,通过允许非单调策略,即不按顺序下注比特的策略,完善了Schnorr的模型。随后出现的随机性的“非单调”概念,现在称为Kolmogorov-Loveland-randomness,已被证明与随机性的Martin-L“非常接近,但这两类是否一致仍然是一个基本的悬而未决的问题。为了更好地理解非单调随机性概念,Miller和Nies引入了一些有趣的中间概念,其中只允许使用非自适应策略,即仍然可以非单调下注的策略,但下注位置的顺序是预先已知的(并且可以计算)。最近,Kastermans和Lempp表明这些概念与Martin-L不同\我们继续研究Miller和Nies提出的非单调随机性概念,并获得了关于此类序列可能发生和可能不发生的初始段的Kolmogorov复杂性的结果,其中这些结果意味着按强度顺序对这些随机性概念进行了完全分类。
关键词
  • 马丁·洛夫随机性
  • Kolmogorov-Loveland随机性
  • 科尔莫戈洛夫复杂性
  • 博彩策略

韵律学

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