方案同构

注释

永远不要直接创建变形。相反，使用hom（）和霍姆（）继承的方法所有方案。

如果你想用某种新方案扩展Sage库，你的新班级（比如，我的方案)应该提供一种方法

• 我的方案_形态（*参数， **千瓦时）返回一个态射在类别中的两个方案之间，通常通过多项式。您的态射类应该派生自SchemeMorphism_多项式。这些形态通常是Hom-set的元素方案Homset_generic.

或者，您还可以为您的方案的子类别。如果你想这样做，你还应该提供一种方法

• 我的方案_homset（*参数， **千瓦时）返回Hom-set，它必须是派生类的元素方案Homset_generic。如果您的新Hom-set类不使用我的方案_同构然后是你无需提供。

注意，模式上的点是形态\（规格（K）\至X\）也是。但我们通常使用不同的表示法，因此它们在不同的派生类。为此，您应该实现一个方法

• 我的方案_点（*参数， **千瓦时）返回一个点，即，同态\（规格（K）至X）。您的积分类应源自方案Morphism_point.

您还可以为点提供一个特殊的Hom-set，用于例如，点Hom-set可以提供枚举所有点。如果您想这样做，还应该提供一个方法

• 我的方案_point_homset（*参数， **千瓦时）返回这个矮人共个点。霍姆集点在名为方案Homset_points_。。。.如果新的Hom-set类不使用我的方案_指向然后你不必提供它。

作者：

• David Kohel、William Stein

• William Stein（2006-02-11）：修复了允许P（0,0,0）作为投影点。

• Volker Braun（2011-08-08）：重命名类，更多文档，其他清理。

• Ben Hutz（2012年6月）：增加了对投射环的支持

• 西蒙·金（2013-10）：复制形态主义已引入的github问题#14711.

班 圣哲.方案.通用.形态。图谋形态(起源,密码子=无)

基础：元素

模式态射的基类

输入：

• 起源–态射的父对象。

托多

出于历史原因，图谋形态从复制代码地图而不是继承它。应使用适当的继承。请参见github第14711期.

示例：

圣人：X（X） = 规格(ZZ公司)
圣人：霍姆 = X（X）.霍姆(X（X）)
圣人：从 圣哲.方案.一般形态 进口 图谋形态
圣人：（f） = 图谋形态(霍姆)
圣人：类型(（f）)
<class“sage.schemes.generic.morphism”（圣哲.方案.通用.形态）。方案形态'>

底座（_R）()

返回的基环自己，也就是上面的环定义多项式自己定义。

输出：

• 戒指

示例：

圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(QQ（QQ）, 1)
圣人：H（H） = 霍姆(P（P）, P（P）)
圣人：（f） = H（H）([三/5*x个^2, 6*年^2])
鼠尾草：（f）.底座（_R）()
有理字段

圣人：R（右）.<t吨> = 多项式环(ZZ公司, 1)
圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(R（右）, 1)
鼠尾草：H（H） = 霍姆(P（P）, P（P）)
圣人：（f） = H（H）([三*x个^2, 年^2])
圣人：（f）.底座（_R）()
整数环上t中的多元多项式环

点也有正确的基础环(github问题#34336)以下为：

圣人：x个 = P（P）(t吨, 5); x个
（t:5）
圣人：x个.底座（_R）()
整数环上t中的多元多项式环

圣人：#需要sage.rings.finite_ring sage.schemes
圣人：E类 = 椭圆曲线(GF公司((17,2)), [1,2,三,4,5])
圣人：P（P） = E类.随机点()
圣人：P（P）.底座（_R）()
z2中大小为17^2的有限字段

类别()

返回Hom-set的类别。

输出：

一个类别。

示例：

圣人：A2类 = 仿射空格(QQ（QQ）, 2)
圣人：A2类.结构同构().类别()
方案的homset类别

类别for()

返回此形态所属的类别。

示例：

圣人：A2类 = 仿射空格(QQ（QQ）, 2)
圣人：A2类.结构_形态().类别_for()
方案类别

密码子()

来自余域的常数函数。

示例：

圣人：A类.<x个,年> = 仿射空格(QQ（QQ）[“x，y”])
圣人：H（H） = A类.霍姆(A类)
圣人：（f） = H（H）([年, x个^2 + 年])
圣人：（f）.密码子() 是 A类
真的

领域()

域中的常量函数。

示例：

圣人：A类.<x个,年> = 仿射空间(QQ（QQ）[“x，y”])
圣人：H（H） = A类.霍姆(A类)
圣人：（f） = H（H）([年, x个^2 + 年])
圣人：（f）.领域() 是 A类
真的

glue_along_domains（胶_长_域）(其他)

胶水二态射

输入：

• 其他–具有相同域的方案形态。

输出：

假设自己和其他有相同的开放式沉浸式域，通过沿图像粘贴获得的返回方案。

示例：

我们构造了一个与射影线同构的方案\（\mathrm{Spec}（\QQ）\）通过粘贴两份\（\mathbb{A}^1\）减一分：

圣人：#需要sage.libs.单数
圣人：R（右）.<x个,年> = 多项式环(QQ（QQ）, 2)
圣人：S公司.<x巴, ybar公司> = R（右）.商(x个*年 - 1)
圣人：处方 = 多项式环(QQ（QQ）, “x”)
圣人：i1号机组 = 处方.高阶模([x巴])
圣人：莱伊 = 多项式环(QQ（QQ）, “是”)
圣人：i2型 = 莱伊.高阶模([ybar公司])
圣人：附表 = 计划()
圣人：f1级 = 附表(i1号机组)
圣人：f2 = 附表(i2型)

现在f1和f2具有相同的域，即\（\mathbb{A}^1\）减去一分。我们沿着领域粘合：

圣人：#需要sage.libs.singular
圣人：第1页 = f1级.glue_along_domains（胶_长_域）(f2); 第1页
通过将X和Y沿着U粘合而获得的方案，其中
十： 有理域上X上一元多项式环的谱
Y： 有理域上Y中一元多项式环的谱
U： x，y中多元多项式环的商谱
有理域上的理想（x*y-1）
圣人：一, b条 = 第1页.粘合_贴图()
圣人：一
仿射方案同构：
自：x，y中多元多项式环的商谱
有理域上的理想（x*y-1）
To:有理域上x中一元多项式环的谱
定义：环同构：
自：有理域上x中的一元多项式环
To：x，y上多元多项式环的商
理想的有理场（x*y-1）
定义：x|-->xbar
圣人：b条
仿射方案态射：
自：x，y中多元多项式环的商谱
有理域上的理想（x*y-1）
To:有理域上y中一元多项式环的谱
定义：环同构：
自：有理域上y中的一元多项式环
To：x，y上多元多项式环的商
理想的有理场（x*y-1）
定义：y |-->ybar

is_自同构()

返回该态射是否为自同态。

输出：

布尔值。结构域和密码子是否相同。

示例：

圣人：X（X） = 仿射空格(QQ（QQ）, 2)
圣人：X（X）.结构_形态().is_自同构()
False（错误）
鼠尾草：X（X）.恒等同态().is_自同构()
真的

班 圣哲.方案.通用.形态。方案Morphism_id(X（X）)

基础：图谋形态

从返回标识形态\（X）对自身而言。

输入：

• X（X）–方案。

示例：

圣人：X（X） = 规格(ZZ公司)
圣人：X（X）.恒等同态()  #间接文档测试
整环谱的方案自同态
定义：标识映射

班 圣哲.方案.通用.形态。方案Morphism_point(起源,密码子=无)

基础：图谋形态

方案上有理点的基类。

回想一下\（K\）-方案的有理点\（X\）结束\（k\）可以用一组形态来识别\（规格（K）o X）在圣人中，有理点是通过这种模式态射来实现的。

示例：

圣人：从 圣哲.方案.一般形态 进口 Scheme吗啡
圣人：（f） = 图谋形态(规格(ZZ公司).霍姆(规格(ZZ公司)))
圣人：类型(（f）)
<class“sage.schemes.generic.morphism”（圣哲.方案.通用.形态）。方案形态'>

更改（_R）(R（右）,检查=真的)

返回一个新方案Morphism_point这是强迫的R（右）.

如果检查为true，则执行初始化检查。

输入：

• R（右）–环或同态。

• 检查–布尔值

输出：方案Morphism_point

示例：

圣人：P（P）.<x个,年,z（z）> = 投影空间(ZZ公司, 2)
圣人：X（X） = P（P）.子模式(x个^2 - 年^2)
鼠尾草：X（X）(23,23,1).更改（_R）(GF公司(13))
(10 : 10 : 1)

圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(QQ（QQ）, 1)
圣人：P（P）(-2/三,1).更改（_R）(科科斯群岛)                                             #需要sage.rings.real_mpfr
(-0.666666666666667 : 1.00000000000000)

圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(ZZ公司, 1)
圣人：P（P）(152,113).更改（_R）(Zp公司(5))                                         #需要sage.rings.padics
（2+5^2+5^3+O（5^20）：3+2*5+4*5^2+O（5*20））

圣人：#需要sage.rings.number_field
圣人：K（K）.<v（v）> = 象限域(-7)
圣人：O（运行） = K（K）.最大顺序()
圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(O（运行）, 1)
鼠尾草：H（H） = 终点(P（P）)
圣人：F类 = H（H）([x个^2 + O（运行）(v（v）)*年^2, 年^2])
圣人：F类.更改（_R）(K（K）).更改（_R）(K（K）.嵌入件(QQbar（QQbar）)[0])
一维射影空间的方案自同态
代数域上
Defn：通过发送（x:y）到在坐标上定义
（x^2+（-2.645751311064591？*I）*y^2:y^2）

圣人：#需要sage.rings.number_field
圣人：R（右）.<x个> = 多项式环(QQ（QQ）)
圣人：K（K）.<一> = 数字字段(x个^2 - x个 + 1)
圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(K（K）, 1)
圣人：问 = P（P）([一 + 1, 1])
圣人：刺绣 = K（K）.嵌入件(QQbar（QQbar）)
圣人：问.更改（_R）(刺绣[0])
（1.500000000000000？-0.866025403784439？*I:1）
圣人：问.更改（_R）(刺绣[1])
（1.500000000000000？+0.866025403784439？*I:1）

圣人：#需要sage.rings.number_field
圣人：K（K）.<v（v）> = 象限域(2)
鼠尾草：P（P）.<x个,年> = 投影空间(K（K）, 1)
圣人：问 = P（P）([v（v）,1])
圣人：问.更改（_R）(K（K）.嵌入件(QQbar（QQbar）)[0])
(-1.414213562373095? : 1)

圣人：#需要sage.rings.number_field
圣人：R（右）.<x个> = QQ（QQ）[]
圣人：（f） = x个^6 - 2
圣人：L（左）.<b条> = 数字字段(（f）, 嵌入=（f）.根(QQbar（QQbar）)[1][0])
圣人：A类.<x个,年> = 仿射空格(L（左）, 2)
鼠尾草：P（P） = A类([b条,1])
圣人：P（P）.更改（_R）(QQbar（QQbar）)
(1.122462048309373?, 1)

方案()

返回表示点的方案。

输出：

一个计划。

示例：

圣人：A类 = 仿射空格(2, QQ（QQ）)
圣人：一 = A类(1,2)
圣人：一.方案()
有理域上维数为2的仿射空间

专业化(D类=无,φ=无,环境=无)

这一点的专门化。

给定多项式环上定义的一系列点是那个家庭的一个特殊成员。可以指定专门化通过字典或专业化形态.

输入：

• D类–字典（可选）

• φ–专业形态（可选）

• 环境–专用点的环境空间（可选）

输出：SchemeMorphism_多项式

示例：

圣人：R（右）.<c> = 多项式环(QQ（QQ）)
圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(R（右）, 1)
圣人：问 = P（P）([c,1])
圣人：问.专业化({c: 1})
(1 : 1)

圣人：R（右）.<一,b条> = 多项式环(QQ（QQ）)
圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(R（右）, 1)
圣人：问 = P（P）([一^2 + 2*一*b条 + 34, 1])
圣人：从 sage.rings.多项式.平面 进口 专业化形态
圣人：φ = 专业化形态(P（P）.坐标环（_R）(), {一: 2, b条: -1})
圣人：T型 = 问.专业化(φ=φ); T型
(34 : 1)
鼠尾草：第2季度 = P（P）([一,1])
圣人：T2段 = 第2季度.专业化(φ=φ)
圣人：T2段.密码子() 是 T型.密码子()
真的
圣人：T3航站楼 = 第2季度.专业化(φ=φ, 环境=T型.密码子())
鼠尾草：T3航站楼.密码子() 是 T型.密码子()
真的

圣人：R（右）.<c> = 多项式环(QQ（QQ）)
圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(R（右）, 1)
鼠尾草：X（X） = P（P）.子模式([x个 - c*年])
圣人：问 = X（X）([c, 1])
圣人：第2季度 = 问.专业化({c:2}); 第2季度
(2 : 1)
圣人：第2季度.密码子()
有理域上一维射影空间的闭子模
定义为：x-2*y

圣人：R（右）.<我> = 多项式环(QQ（QQ）)
圣人：S公司.<k个,j个> = 多项式环(R（右）)
圣人：K（K）.<一,b条,c,d日> = S公司[]
鼠尾草：P（P）.<x个,年> = 投影空间(K（K）, 1)
圣人：H（H） = 终点(P（P）)
圣人：问 = P（P）([一^2, b条^2])
圣人：问.专业化({一: 2})
（4:b^2）

班 圣哲.方案.通用.形态。SchemeMorphism_多项式(起源,多边形,检查=真的)

基础：图谋形态

由定义什么的多项式确定的方案的态射态射作用于环境空间中的点。

输入：

• 起源–其域和余域是仿射的Hom-set或投影方案。

• 多边形–定义方案形态。

• 检查–布尔值（可选，默认值：真的). 是否发送给检查输入的一致性。

示例：

涉及仿射平面的示例：

圣人：R（右）.<x个,年> = QQ（QQ）[]
圣人：A2类 = 仿射空格(R（右）)
圣人：H（H） = A2类.霍姆(A2类)
圣人：（f） = H（H）([x个 - 年, x个*年])
圣人：（f）([0, 1])
(-1, 0)

涉及射影线的示例：

圣人：R（右）.<x个,年> = QQ（QQ）[]
圣人：第1页 = 投影空间(R（右）)
圣人：H（H） = 第1页.霍姆(第1页)
圣人：（f） = H（H）([x个^2 + 年^2, x个*年])
圣人：（f）([0, 1])
(1 : 0)

执行一些检查以确保给定的多项式定义一个态射：

圣人：（f） = H（H）([经验(x个),经验(年)])                                                    #需要传奇。象征性的
回溯（最近一次调用）：
...
类型错误：poly（=[e^x，e^y]）必须是Multivariate的元素
有理域上x，y上的多项式环

更改（_R）(R（右）,检查=真的)

返回一个新SchemeMorphism_多项式这张地图是被强迫的R（右）.

如果检查是真的，则执行初始化检查。

输入：

• R（右）–环或同态。

• 检查–布尔型

输出：

• 一个新的SchemeMorphism_多项式这张地图是被强迫的R（右）.

示例：

圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(ZZ公司, 1)
圣人：H（H） = 霍姆(P（P）, P（P）)
圣人：（f） = H（H）([三*x个^2, 年^2])
圣人：（f）.更改（_R）(GF公司(三))
尺寸为3的有限域上尺寸为1的投影空间的方案自同态
定义：通过发送（x:y）到（0:y^2）在坐标上定义

圣人：P（P）.<x个,年,z（z）> = 投影空间(QQ（QQ）, 2)
圣人：H（H） = 霍姆(P（P）, P（P）)
圣人：（f） = H（H）([5/2*x个^三 + 三*x个*年^2 - 年^三, 三*z（z）^三 + 年*x个^2, x个^三 - z（z）^三])
圣人：（f）.更改（_R）(GF公司(三))
有限域上2维射影空间的格式自同态
Defn：通过将（x:y:z）发送到来定义坐标
（x^3-y^3:x^2*y:x^3-z^3）

圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(QQ（QQ）, 1)
圣人：X（X） = P（P）.子模式([5*x个^2 - 年^2])
圣人：H（H） = 霍姆(X（X）, X（X）)
鼠尾草：（f） = H（H）([x个, 年])
圣人：（f）.更改（_R）(GF公司(三))
一维射影空间闭子模式的模式自同态
大小为3的有限域上由：-x^2-y^2定义
定义：通过发送（x:y）到（x:y）在坐标上定义

检查一下github问题#16834已修复：

圣人：#需要sage.rings.real_mpfr
圣人：A类.<x个,年,z（z）> = 仿射空格(右后, 三)
圣人：小时 = 霍姆(A类, A类)
圣人：（f） = 小时([x个^2 + 1.5, 年^三, z（z）^5 - 2])
圣人：（f）.更改（_R）(科科斯群岛)
维数为3的仿射空间的方案自同态
具有53位精度的复数字段
Defn：通过将（x，y，z）发送到
（x^2+1.50000000000000，y^3，z^5-2.0000000000000）

圣人：A类.<x个,年> = 仿射空格(ZZ公司, 2)
圣人：B类.<u个,v（v）> = 投影空间(QQ（QQ）, 1)
圣人：小时 = 霍姆(A类,B类)
圣人：（f） = 小时([x个^2, 年^2])
圣人：（f）.更改（_R）(QQ（QQ）)
方案形态：
自：有理域上维数为2的仿射空间
To：有理域上维度1的射影空间
定义：通过发送（x，y）到（x^2:y^2）在坐标上定义

圣人：A类.<x个,年> = 仿射空格(QQ（QQ）, 2)
圣人：H（H） = 霍姆(A类, A类)
圣人：（f） = H（H）([三*x个^2/年, 年^2/x个])
圣人：（f）.更改（_R）(右后)                                                     #需要sage.rings.real_mpfr
实域上2维仿射空间的方案自同态
53位精度
Defn：通过发送（x，y）到在坐标上定义
（3.0000000000000*x^2/y，y^2/x）

圣人：#需要sage.rings.number_field
圣人：R（右）.<x个> = 多项式环(QQ（QQ）)
圣人：K（K）.<一> = 数字字段(x个^三 - x个 + 1)
圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(K（K）, 1)
圣人：H（H） = 终点(P（P）)
圣人：（f） = H（H）([x个^2 + 一*x个*年 + 一^2*年^2, 年^2])
圣人：刺绣 = K（K）.嵌入件(QQbar（QQbar）)
圣人：（f）.更改（_R）(刺绣[0])
一维射影空间的方案自同态
代数域上
Defn：通过发送（x:y）到在坐标上定义
（x ^2+（-1.324717957244746？）*x*y+1.754877666246693*y^2:y^2）
圣人：（f）.更改（_R）(电子束[1])
一维射影空间的方案自同态
代数域上
Defn：通过发送（x:y）到在坐标上定义
（x ^2+（0.6623589786223730？-0.5622795120623013？I）*x*y
+（0.1225611668766537？-0.744861766619745？*I）*y^2:y^2）

圣人：#需要sage.rings.number_field sage.symbolic
圣人：K（K）.<v（v）> = 象限域(2, 嵌入=QQbar（QQbar）(平方英尺(2)))
圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(K（K）, 1)
圣人：H（H） = 终点(P（P）)
圣人：（f） = H（H）([x个^2 + v（v）*年^2, 年^2])
圣人：（f）.更改（_R）(QQbar（QQbar）)
一维射影空间的方案自同态
代数域上
Defn：通过发送（x:y）到在坐标上定义
（x^2+1.414213562373095？y^2:y^2）

圣人：#需要sage.rings.number_field sage.symbolic
圣人：从 sage.misc.verbose软件 进口 设置详细信息
鼠尾草：设置详细信息(-1)
圣人：K（K）.<w个> = 象限域(2, 嵌入=QQbar（QQbar）(-平方英尺(2)))
圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(K（K）, 1)
鼠尾草：X（X） = P（P）.子模式(x个 - 年)
圣人：H（H） = 终点(X（X）)
圣人：（f） = H（H）([6*x个^2 + 2*x个*年 + 16*年^2, -w个*x个^2 - 4*x个*年 - 4*年^2])
圣人：（f）.更改（_R）(QQbar（QQbar）)
一维射影空间闭子模式的模式自同态
代数域上由：x-y定义
Defn：通过发送（x:y）到在坐标上定义
（6*x^2+2*x*y+16*y^2:1.414213562373095？*x^2+（-4）*x*y+（-4）*y^2）

圣人：#需要sage.rings.number_field
圣人：R（右）.<x个> = QQ（QQ）[]
圣人：（f） = x个^6 - 2
圣人：L（左）.<b条> = 数字字段(（f）, 嵌入=（f）.根(QQbar（QQbar）)[1][0])
圣人：A类.<x个,年> = 仿射空格(L（左）, 2)
圣人：H（H） = 霍姆(A类, A类)
圣人：F类 = H（H）([b条*x个/年, 1 + 年])
圣人：F类.更改（_R）(QQbar（QQbar）)
代数域上维数为2的仿射空间的方案自同态
Defn：通过发送（x，y）到在坐标上定义
（1.122462048309373？*x/y，y+1）

圣人：#需要sage.rings.number_field
圣人：K（K）.<一> = 象限域(-1)
圣人：A类.<x个,年> = 仿射空格(K（K）, 2)
圣人：H（H） = 终点(A类)
圣人：φ = H（H）([x个/年, 年])
圣人：刺绣 = K（K）.嵌入件(QQbar（QQbar）)[0]
圣人：φ.更改（_R）(刺绣)
代数域上2维仿射空间的方案自同态
Defn：通过发送（x，y）到（x/y，y）在坐标上定义

坐标环（_R）()

返回环境投影空间的坐标环。

输出：基环上的多变量多项式环。

示例：

圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(QQ（QQ）, 1)
圣人：H（H） = 霍姆(P（P）, P（P）)
圣人：（f） = H（H）([三/5*x个^2, 6*年^2])
圣人：（f）.坐标环（_R）()
有理域上x，y中的多元多项式环

圣人：R（右）.<t吨> = 多项式环(ZZ公司, 1)
圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(R（右）, 1)
圣人：H（H） = 霍姆(P（P）, P（P）)
圣人：（f） = H（H）([三*x个^2, 年^2])
圣人：（f）.坐标环（_R）()
多元多项式环上x，y中的多元多项式环
整数环上的in t

定义多项式()

返回定义多项式。

输出：

定义此方案的不可变多项式序列同构。

示例：

圣人：R（右）.<x个,年> = QQ（QQ）[]
圣人：A类.<x个,年> = 仿射空格(R（右）)
圣人：H（H） = A类.霍姆(A类)
圣人：H（H）([x个^三 + 年, 1 - x个 - 年]).定义多项式()
（x^3+y，-x-y+1）

专业化(D类=无,φ=无,矮人=无)

这张地图的专业化。

给定多项式环上定义的一组映射是那个家庭的一个特殊成员。可以指定专门化通过字典或专业化形态.

输入：

• D类–字典（可选）

• φ–专业形态（可选）

• 矮人–专业地图主页（可选）

输出：SchemeMorphism_多项式

示例：

圣人：R（右）.<c> = 多项式环(QQ（QQ）)
圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(R（右）, 1)
圣人：H（H） = 终点(P（P）)
圣人：（f） = H（H）([x个^2 + c*年^2, 年^2])
圣人：（f）.专业化({c: 1})
有理域上1维射影空间的方案自同态
定义：通过发送（x:y）到（x^2+y^2:y^2）在坐标上定义

圣人：R（右）.<一,b条> = 多项式环(QQ（QQ）)
圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(R（右）, 1)
圣人：H（H） = 终点(P（P）)
圣人：（f） = H（H）([x个^三 + 一*x个*年^2 + b条*年^三, 年^三])
圣人：从 sage.rings.多项式.平面 进口 专业化变态
圣人：φ = 专业化形态(P（P）.坐标环（_R）(), {一: 2, b条: -1})
圣人：F类 = （f）.专业化(φ=φ); F类
有理域上1维射影空间的方案自同态
Defn：通过发送（x:y）到在坐标上定义
（x^3+2*x*y^2-y^3:y^3）
圣人：克 = H（H）([x个^2 + 一*年^2, 年^2])
圣人：克 = 克.专业化(φ=φ)
圣人：克.起源() 是 F类.起源()
真的
圣人：克 = 克.专业化(φ=φ, 矮人=F类.起源())
圣人：克.起源() 是 F类.起源()
真的

圣人：R（右）.<c> = 多项式环(QQ（QQ）)
鼠尾草：P（P）.<x个,年> = 投影空间(R（右）, 1)
圣人：X（X） = P（P）.子模式([x个 - c*年])
圣人：H（H） = 终点(X（X）)
圣人：（f） = H（H）([x个^2, c*年^2])
圣人：（f）.专业化({c: 2})
一维射影空间闭子模式的模式自同态
有理字段定义为：x-2*y
定义：通过发送（x:y）到（x^2:2*y^2）在坐标上定义

圣人：R（右）.<c> = QQ（QQ）[]
圣人：P（P）.<x个,年> = 投影空间(R（右）, 1)
圣人：（f） = 动态系统_对象([x个^2 + c*年^2, 年^2], 领域=P（P）)
圣人：F类 = （f）.动力多项式(三)                                         #需要sage.libs.pari
圣人：克 = F类.专业化({c: 1}); 克
x^6+x^5*y+4*x^4*y^2+3*x^3*y^3+7*x^2*y^4+4*x*y^5+5*y^6
圣人：克 == （f）.专业化({c:1}).动力多项式(三)                  #需要sage.libs.pari
真的

鼠尾草：R1级.<阿尔法, 贝塔> = QQ（QQ）[]
圣人：A类.<x个> = 仿射空格(压裂(R1级), 1)
圣人：（f） = 动态系统_附件([阿尔法/(x个^2 + 1/阿尔法)/(x个 - 1/贝塔^2)])
圣人：（f）.专业化({阿尔法: 5, 贝塔: 10})
有理域上一维仿射空间的动力系统
Defn：通过发送（x）到坐标来定义
（5/（x^3-1/100*x^2+1/5*x-1/500））
圣人：第5_10页 = （f）.专业化({阿尔法: 5}).专业化({贝塔: 10})
圣人：第5_10页 == （f）.专业化({阿尔法: 5, 贝塔: 10})
真的

班 圣哲.方案.通用.形态。方案Morphism_多项式_id(X（X）)

基础：方案Morphism_id,方案形态_多项式

从返回标识形态\（X）对自身而言。

输入：

• X（X）–仿射或投影方案

示例：

圣人：X（X） = 规格(ZZ公司)
圣人：X（X）.恒等同态()  #间接文档测试
整环谱的方案自同态
定义：标识映射

班 圣哲.方案.通用.形态。方案Morphism_spec(起源,φ,检查=真的)

基础：图谋形态

环谱的形态

输入：

• 起源–Hom集，其域和共域是仿射方案。

• φ–具有匹配域和余域的环态射。

• 检查–布尔值（可选，默认值：真的). 是否发送给检查输入的一致性。

示例：

圣人：R（右）.<x个> = 多项式环(QQ（QQ）)
圣人：φ = R（右）.高阶模([QQ（QQ）(7)]); φ
环同构：
自：有理域上x中的一元多项式环
收件人：Rational Field
定义：x|-->7

圣人：X（X） = 规格(QQ（QQ）); Y（Y） = 规格(R（右）)
圣人：（f） = X（X）.高阶模(φ); （f）
仿射方案同构：
自：有理场谱
To:有理域上x中一元多项式环的谱
定义：环同构：
自：有理域上x中的一元多项式环
收件人：Rational Field
定义：x|-->7

圣人：（f）.环同态()
环同构：
自：有理域上x中的一元多项式环
收件人：Rational Field
定义：x|-->7

环同态()

返回基础环同态。

输出：

环同态。

示例：

圣人：R（右）.<x个> = 多项式环(QQ（QQ）)
圣人：φ = R（右）.高阶模([QQ（QQ）(7)])
圣人：X（X） = 规格(QQ（QQ）); Y（Y） = 规格(R（右）)
圣人：（f） = X（X）.高阶模(φ)
圣人：（f）.环同态()
环同构：
自：有理域上x中的一元多项式环
收件人：Rational Field
定义：x|-->7

班 圣哲.方案.通用.形态。方案形态_结构_映射(起源,密码子=无)

基础：图谋形态

结构形态

输入：

• 起源–Hom-set，其余域等于基本方案域。

示例：

圣人：规格(ZZ公司).结构_形态()    #间接文档测试
整数环谱的方案自同态
定义：结构图

圣哲.方案.通用.形态。is_架构形态(（f）)

测试是否（f）是一个模式态射。

输入：

• （f）–任何内容。

输出：

布尔值。返回真的如果（f）是模式态射或点在椭圆曲线上。

示例：

圣人：A类.<x个,年> = 仿射空格(QQ（QQ）, 2); H（H） = A类.霍姆(A类)
圣人：（f） = H（H）([年, x个^2 + 年]); （f）
有理域上2维仿射空间的方案自同态
Defn：通过发送（x，y）到（y，x^2+y）在坐标上定义
圣人：从 圣哲.方案.一般形态 进口 is_架构形态
圣人：is_模式形态(（f）)
真的