雅可比分数

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第1-10页，共17页

1:3.10连续分数

…►

雅各比 分数

…►称为雅各比 分数($\mathrm{<trans\; data-src="J">J</trans>}$-分数). …对于同一功能$\mathrm{<trans\; data-src="f">（f）</trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$，收敛的${\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$的雅各比 分数(3.10.11)等于收敛的${\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$Stieltjes的分数(3.10.6).…

2:18.17积分

…►

雅各比

…

三：参考文献M

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精确平方和公式的无穷族，雅各比椭圆函数，续分数、和Schur函数. 拉马努扬J。 6(1),第7-149页.

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外部链接：

文件,天顶星布莱特

参考人：

§27.13（iv）.

编码：

BibTeX公司

…

4:勘误表

…►第章的具体更新18包括一般正交多项式的一些结果，包括二次变换、正交测度的唯一性和完备性、矩、续分数，以及一些特殊的正交多项式类。…►

在以下方面进行了一些更改分数的积分和导数。在§1.15（六）提及米勒和罗斯(1993)已添加，这个分数的阶积分算子$\mathrm{<trans\; data-src="\alpha ">\alpha </trans>}$更准确地说是刘维尔 分数的阶积分算子$\mathrm{<trans\; data-src="\alpha ">\alpha </trans>}$，并在下面添加了一段(1.15.50)概括(1.15.47).在§1.15（七）定义分数的衍生物得到澄清。在§2.6（iii）Riemann-Liouville的鉴定分数的积分算子符合§1.15（六）.

…►

在§15.6，注意到(15.6.8)可以重写为分数的完整的。

…►

一个新的小节继续的分数，已添加到封面用连续函数计算合流超几何函数分数.

…►

一个新的小节继续的分数，已添加到封面高斯超几何函数的连续计算分数.

…

5:20.11泛化和类比

…►在这种情况下$\mathrm{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$θ函数的恒等式变为复变量的恒等$\mathrm{<trans\; data-src="q">q个</trans>}$，使用，包括有理函数、幂级数和续分数; 看见阿迪加等。(1985),McKean和Moll(1999第156-158页）、和安德鲁斯等。(1988, §10.7).…►这是雅各比§的反演问题20.9（ii）. …►每个都提供了雅各比的倒置问题。…►对于$\mathrm{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="4">4</trans>}$,$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="4">4</trans>}$、和$\mathrm{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="\ne ">\ne </trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$，定义12组合θ函数 ${\mathrm{<trans\; data-src="\phi ">\phi </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="q">q个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$由…

6:参考文献

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的积分表示雅各比多项式及其应用. 数学杂志。分析。申请。 26(2),第411-437页.

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外部链接：

文件,数学评论（D.L.Colton）,天顶星布莱特

参考人：

§18.17（iv）.

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BibTeX公司

►

积极的雅各比多项式和。二. 阿默尔。数学杂志。 98(三),第709–737页.

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外部链接：

全文,数学评论（F.Schipp）,天顶星布莱特

参考人：

§16.23（iii）,(18.14.25),(18.14.26),(18.14.27),(18.38.3),简况 理查德A。Askey公司.

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BibTeX公司

►

重复关系（续）分数，和正交多项式. 内存。阿默尔。数学。Soc公司。 49(300),第四页+108.

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外部链接：

国际标准编号0065-9266,数学评论（W.A.Al-Salam）,天顶星布莱特

参考人：

§18.28（iv）.

编码：

BibTeX公司

…►

的积分雅各比多项式. 西蒙·斯特文 46,第165–169页.

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外部链接：

数学评论（H.M.Srivastava）,天顶星布莱特

参考人：

§18.17（viii）.

编码：

BibTeX公司

►

推广的一些基本超几何正交多项式雅各比多项式. 内存。阿默尔。数学。Soc公司。 54(319),第四页+55.

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外部链接：

国际标准编号0065-9266,数学评论（Mourad E.H.Ismail）,天顶星布莱特

参考人：

§18.21（ii）,§18.22（ii）,(18.28.24),§18.28（ii）,第18章,简况 理查德A。Askey公司.

编码：

BibTeX公司

…

7:参考文献G

…►

A续分数复平面上高阶超越函数的计算算法. 数学。公司。 21(97),第18-29页.

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外部链接：

全文,数学评论（D.C.Gilles）,天顶星布莱特

参考人：

§10.74（v）,§3.10（ii）.

编码：

BibTeX公司

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一个Turán型不等式雅各比多项式. 程序。阿默尔。数学。Soc公司。 32,第435-439页.

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外部链接：

国际标准编号0002-9939,文件,数学评论（A.E.Danese）,天顶星布莱特

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§18.14（ii）.

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BibTeX公司

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Dirichlet-Mehler型公式. 在分数的微积分及其应用,B.罗斯（编辑）, 数学课堂笔记。，卷。457,第207-215页.

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外部链接：

数学评论（Mourad E.H.Ismail）,天顶星布莱特

参考人：

§18.10（i）.

编码：

BibTeX公司

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关于零的新不等式雅各比多项式. SIAM J.数学。分析。 18(6),第1549–1562页.

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外部链接：

国际标准编号0036-1410,文件,数学评论（E.Riekstiņš）,天顶星布拉特

参考人：

§18.16（ii）,§18.16（vi）.

编码：

BibTeX公司

…

8:参考文献K

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正交多项式$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$-球体：Gegenbauer，雅各比和Heun. 在一元和多元多项式及其相关主题应用, 第299–322页.

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外部链接：

数学复习,天顶星布莱特

参考人：

§31.16（ii）.

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第三类不完全椭圆积分的偏级数展开分数分解. J.计算。申请。数学。 207(2),第331–337页.

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外部链接：

ISSN 0377-0427,文件,数学评论（JoséLuis López）,天顶星布莱特

参考人：

§19.12,§19.5.

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BibTeX公司

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的循环标识雅各比椭圆函数及其相关函数. 数学杂志。物理学。 44(4),第1822-1841页.

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外部链接：

国际标准刊号0022-2488,文件,MathReview（刘志国）,天顶星布拉特

参考人：

§22.9（iv）,§22.9（v）.

编码：

BibTeX公司

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连接雅各比不同模参数的椭圆函数. 因明 63(5),第921-936页.

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外部链接：

预测值,文件

参考人：

§22.7（iii）.

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分数的作为变换算子的超几何函数的积分和广义Stieltjes变换. SIGMA对称可积几何。方法应用。 11,第074页，第22页.

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外部链接：

国际标准刊号1815-0659,文件,链接,MathReview条目,天顶星布拉特

参考人：

§15.14,§15.14.

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9:22.12其他三角级数中的展开与二重无限偏分数：艾森斯坦级数

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22.12.13 $$\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="K">K（K）</trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="cs">反恐精英</trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="K">K（K）</trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="=">=</trans>\underset{\mathrm{<trans\; data-src="N">N个</trans>}<trans\; data-src="\to ">\to </trans>\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}}{<trans\; data-src="lim">林</trans>}\underset{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans><trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="N">N个</trans>}}{\overset{\mathrm{<trans\; data-src="N">N个</trans>}}{<trans\; data-src="\sum ">\sum </trans>}}{<trans\; data-src="(">(</trans><trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>}^{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src=""></trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="\pi ">\pi </trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="tan">棕褐色的</trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\pi ">\pi </trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="\tau ">\tau </trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src=")">)</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\underset{\mathrm{<trans\; data-src="N">N个</trans>}<trans\; data-src="\to ">\to </trans>\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}}{<trans\; data-src="lim">林</trans>}\underset{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans><trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="N">N个</trans>}}{\overset{\mathrm{<trans\; data-src="N">N个</trans>}}{<trans\; data-src="\sum ">\sum </trans>}}{<trans\; data-src="(">(</trans><trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>}^{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\underset{\mathrm{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}<trans\; data-src="\to ">\to </trans>\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}}{<trans\; data-src="lim">林</trans>}\underset{\mathrm{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans><trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}}{\overset{\mathrm{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}}{<trans\; data-src="\sum ">\sum </trans>}}\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="\tau ">\tau </trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src=".">.</trans>$$

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符号：

$\mathrm{<trans\; data-src="cs">反恐精英</trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$：雅可比椭圆函数, $\mathrm{<trans\; data-src="\pi ">\pi </trans>}$：圆的周长与其直径的比值, $\mathrm{<trans\; data-src="K">K（K）</trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$：勒让德第一类完全椭圆积分, $\mathrm{<trans\; data-src="tan">棕褐色的</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}$：切线函数, $\mathrm{<trans\; data-src="k">k</trans>}$：模量和 $\mathrm{<trans\; data-src="\tau ">\tau </trans>}$：比率

参考人：

§22.12

永久链接：

http://dlmf.nist.gov/22.12.E13

编码：

pMML（百万微升）,png公司,TeX公司

另请参见：

的注释§22.12和第22章

10:参考文献B

…►

的生成函数雅各比多项式. J.伦敦数学。Soc公司。 13,第8-12页.

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外部链接：

ISSN 0024-6107；1469-7750/年,文件,天顶星布莱特

参考人：

§18.18（vii）.

编码：

BibTeX公司

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渐近逼近误差项的界雅各比多项式. 在正交多项式及其应用（Segovia，1986）, 数学课堂笔记。，卷。1329,第203-221页.

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外部链接：

数学评论（F.W.J.Olver）,天顶星布莱特

参考人：

§18.15（i）,§18.15（i）.

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数值评估（续）分数. SIAM版本。 6(4),第383-421页.

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文件,数学评论（E.Frank）,天顶星布莱特

参考人：

§3.10（iii）,§3.10（ii）.

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的立方对应物雅各比的身份和年度股东大会. 事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。 323(2),第691-701页.

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外部链接：

ISSN 0002-9947公司,全文,数学评论（Bruce C.Berndt）,天顶星布莱特

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§15.8（v）.

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BibTeX公司

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小有理数伽马函数的快速求值分数利用第一类完全椭圆积分. IMA J.数字。分析。 12(4),第519-526页.

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外部链接：

ISSN 0272-4979,数学复习,天顶星布莱特

参考人：

§5.21,§5.24（ii）.

编码：

BibTeX公司

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