§8.25计算方法

尽管§§8.7,8.19（iv）,和8.21（vi）收敛于的所有有限值$\mathrm{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}$，他们是在以下情况下使用很麻烦$<trans\; data-src="|">|</trans>\mathrm{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src="|">|</trans>$由于收敛速度慢和取消。对于大型$<trans\; data-src="|">|</trans>\mathrm{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src="|">|</trans>$相应的渐近展开式（通常是发散的）。另请参见卢克(1975第101-102页）和泰姆牌手表(1994年b).

请参阅Allasia和Besenghi(1987年b)用于数值计算$\mathrm{<trans\; data-src="\Gamma ">\Gamma </trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$来自(8.6.4)通过梯形法则。

迪多纳托和莫里斯(1986)描述了一种计算算法$\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$和$\mathrm{<trans\; data-src="Q">问</trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$对于$\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$,$\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$、和$\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src="\ne ">\ne </trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$来自§中的一致展开8.12.该算法提供14S精度。文中还给出了一个数值反演程序，用于计算$\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}$（具有10S精度），当$\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}$和$\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$根据牛顿定律（§3.8（ii）). 另请参见泰姆牌手表(1987,1994年b).

计算$\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$和$\mathrm{<trans\; data-src="\Gamma ">\Gamma </trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$通过连分式描述如下琼斯和王位(1985)和高茨基(1979年b, §§4.3, 5)。另请参阅雅各布森等。(1986)和泰姆牌手表(1996年b，第280页）.

涉及不完全伽马函数的展开通常需要生成序列$\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$,$\mathrm{<trans\; data-src="Q">问</trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$，或${\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}^{<trans\; data-src="\ast ">\ast </trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$用于固定$\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}$和$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\dots ">\dots </trans>}$一个有效的程序，部分基于递推关系(8.8.5)和(8.8.6)，是中描述的高茨基(1979年b,1999).

用于计算的稳定递归格式${\mathrm{<trans\; data-src="E">E类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$描述了在里面米勒(1960)对于$\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src=">">></trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$和整数$\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}$。对于$\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src=">">></trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$而且是真的$\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}$看见阿莫斯(1980亿)和奇科利等。(1987,1988)。请参阅也奇科利等。(1990年)和Stegun和Zucker(1974).