I_{x}\left(a,b\right)

E_{p}\left(z\right)

§8.19广义指数积分

ⓘ

关键词：: 指数积分,广义的,广义指数积分
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/8.19
另请参见：: 的注释第8章

§8.19（i）定义和积分表示

ⓘ

关键词：: 定义,广义指数积分,不完全伽马函数,积分表示法,主要价值观,与其他功能的关系
笔记：: 请参阅泰姆牌手表(1996年b，第180页）.
参考人：: §13.6（ii）,§2.11（ii）,§7.11,§8.4,§8.8
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/8.19.i
另请参见：: 的注释§8.19和第8章

对于 $p,z\in\mathbb{C}$

8.19.1		$E_{p}\left(z\right)=z^{p-1}\Gamma\left(1-p,z\right).$
ⓘ 定义： $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分符号： $\Gamma\left(\NVar{a},\NVar{z}\right)$ ：不完整的伽马函数, $z（z）$ ：复杂变量和 $第页$ ：参数 A&S参考： 5.1.45 6.5.9（定义扩展到一般值 $第页$ .) 参考人： §8.19（i）,§8.19（iii）,§8.19（iv）,§8.19（v）,§8.19（vi）,§8.19（vii）永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E1 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（i）,§8.19和第8章

的大多数属性 $E_{p}\left(z\right)$ 直接遵循 $\Gamma\left(a,z\right)$ .广泛治疗 $E_{1}\left(z\right)$ 看见第章6.

8.19.2		$E_{p}\left(z\right)=z^{p-1}\int_{z}^{\infty}\frac{e^{-t}}{t^{p}}\,\mathrm{d}t.$
ⓘ 符号： $\,\mathrm{d}\NVar{x}$ ：的微分 $x个$ , $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $\int$ ：积分, $z（z）$ ：复杂变量和 $第页$ ：参数关键词：拉普拉斯变换,梅林变换参考人： §8.19（i）,§8.19（viii）永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E2 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（i）,§8.19和第8章

当整合的路径排除了原点并且没有穿过负实轴(8.19.2)定义本金属于 $E_{p}\left(z\right)$ 、和除非另有说明在里面DLMF负责人假设值。

其他积分表示

ⓘ

关键词：: 梅林-巴恩斯型,广义指数积分,积分表示法
另请参见：: 的注释§8.19（i）,§8.19和第8章

8.19.3	$\displaystyle E_{p}\left(z\right)$	$\displaystyle=\int_{1}^{\infty}\frac{e^{-zt}}{t^{p}}\,\mathrm{d}t,$
$\|\operatorname{ph}z\|<\tfrac{1}{2}\pi$ ,
ⓘ 符号： $\pi$ ：圆的周长与其直径的比值, $\,\mathrm{d}\NVar{x}$ ：的微分 $x个$ , $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $\int$ ：积分, $\operatorname{ph}$ ：阶段, $z（z）$ ：复杂变量和 $第页$ ：参数关键词：拉普拉斯变换,梅林变换 A&S参考： 5.1.4 参考人： §8.19（iii）永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E3 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（i）,§8.19（i）,§8.19和第8章
8.19.4	$\displaystyle E_{p}\left(z\right)$	$\displaystyle=\frac{z^{p-1}e^{-z}}{\Gamma\left(p\right)}\int_{0}^{\infty}\frac% {t^{p-1}e^{-zt}}{1+t}\,\mathrm{d}t,$
$\|\operatorname{ph}z\|<\tfrac{1}{2}\pi$ , $\Re p>0$ .
ⓘ 符号： $\Gamma\left(\NVar{z}\right)$ ：gamma函数, $\pi$ ：圆的周长与其直径的比值, $\,\mathrm{d}\NVar{x}$ ：的微分 $x个$ , $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $\int$ ：积分, $\operatorname{ph}$ ：阶段, $\Re$ ：实部, $z（z）$ ：复杂变量和 $第页$ ：参数关键词：拉普拉斯变换,梅林变换永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E4 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（i）,§8.19（i）,§8.19和第8章

Mellin–Barnes类型的积分表示 $E_{p}\left(z\right)$ 跟随立即从(8.6.11), (8.6.12)、和(8.19.1).

§8.19（ii）绘图

ⓘ

关键词：: 广义指数积分,绘图
笔记：: 这些图形由NIST制作。
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/8.19.2i
另请参见：: 的注释§8.19和第8章

见随附文本 — 图8.19.1： $E_{p}\left(x\right)$ , $0\leq x\leq 3$ , $0\leq p\leq 8$ .放大三维帮助

以数字表示8.19.2–8.19.5，高度对应于相位的函数和颜色的绝对值。请参阅关于颜色贴图.

§8.19（iii）特殊值

ⓘ

关键词：: 广义指数积分,特殊值
笔记：: 使用(8.19.1), (8.19.3)、和(8.4.15).
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/8.19.3ii
另请参见：: 的注释§8.19和第8章

8.19.5		$E_{0}\left(z\right)=z^{-1}e^{-z},$
$z\neq 0$ ,
ⓘ 符号： $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分和 $z（z）$ ：复杂变量 A&S参考： 5.1.24 永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E5 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（iii）,§8.19和第8章

8.19.6		$E_{p}\left(0\right)=\frac{1}{p-1},$
$\Re p>1$ ,
ⓘ 符号： $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $\Re$ ：实部和 $第页$ ：参数 A&S参考： 5.1.23（扩展到一般值 $第页$ .) 永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E6 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（iii）,§8.19和第8章

8.19.7		$E_{n}\left(z\right)=\frac{(-z)^{n-1}}{(n-1)!}E_{1}\left(z\right)+\frac{e^{-z}}% {(n-1)!}\sum_{k=0}^{n-2}(n-k-2)!(-z)^{k},$
$n=2,3,\dots$ .
ⓘ 符号： $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{1}\left(\NVar{z}\right)$ ：指数积分, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $!$ ：阶乘（如 $n个!$ ), $z（z）$ ：复杂变量, $k个$ ：非负整数和 $n个$ ：非负整数永久链接：网址：http://dlmf.nist.gov/8.19.E7 编码： TeX公司,pMML公司,png公司另请参见：的注释§8.19（iii）,§8.19和第8章

§8.19（iv）序列展开

ⓘ

关键词：: 广义指数积分,级数展开式
笔记：: (8.19.8)以下为(8.4.13)和(8.4.15).(8.19.9)以下为(6.6.3),(8.19.1)、和(8.4.15).(8.19.10)和(8.19.11)跟随(8.19.1)和(8.7.3).
参考人：: §8.25（i）
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/8.19.iv
另请参见：: 的注释§8.19和第8章

对于 $n=1,2,3,\dots$ ,

8.19.8		$E_{n}\left(z\right)=\frac{(-z)^{n-1}}{(n-1)!}(\psi\left(n\right)-\ln z)-\sum_{% \begin{subarray}{c}k=0\\ k\neq n-1\end{subarray}}^{\infty}\frac{(-z)^{k}}{k!(1-n+k)},$
ⓘ 符号： $\psi\left(\NVar{z}\right)$ ：psi（或digamma）功能, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $!$ ：阶乘（如 $n个!$ ), $\ln\NVar{z}$ ：对数函数的主分支, $z（z）$ ：复杂变量, $k个$ ：非负整数和 $n个$ ：非负整数 A&S参考： 5.1.12 参考人： §8.19（iv）永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E8 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（iv）,§8.19和第8章

和

8.19.9		$E_{n}\left(z\right)=\frac{(-1)^{n}z^{n-1}}{(n-1)!}\ln z+\frac{e^{-z}}{(n-1)!}% \sum_{k=1}^{n-1}(-z)^{k-1}\Gamma\left(n-k\right)+\frac{e^{-z}(-z)^{n-1}}{(n-1)% !}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^{k}}{k!}\psi\left(k+1\right),$
ⓘ 符号： $\Gamma\left(\NVar{z}\right)$ ：gamma函数, $\psi\left(\NVar{z}\right)$ ：psi（或digamma）功能, $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $!$ ：阶乘（如 $n个!$ ), $\ln\NVar{z}$ ：对数函数的主分支, $z（z）$ ：复杂变量, $k个$ ：非负整数和 $n个$ ：非负整数参考人： §8.19（iv）永久链接：网址：http://dlmf.nist.gov/8.19.E9 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（iv）,§8.19和第8章

具有 $|\operatorname{ph}z|\leq\pi$ 在这两个方程中。对于 $\psi\left(x\right)$ 看见§5.2（i）.

什么时候？ $p\in\mathbb{C}$

8.19.10		$E_{p}\left(z\right)=z^{p-1}\Gamma\left(1-p\right)-\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-z% )^{k}}{k!(1-p+k)},$
ⓘ 符号： $\Gamma\left(\NVar{z}\right)$ ：gamma函数, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $!$ ：阶乘（如 $n个!$ ), $z（z）$ ：复杂变量, $第页$ ：参数和 $k个$ ：非负整数参考人： §8.19（iv）永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E10 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（iv）,§8.19和第8章

8.19.11		$E_{p}\left(z\right)=\Gamma\left(1-p\right)\left(z^{p-1}-e^{-z}\sum_{k=0}^{% \infty}\frac{z^{k}}{\Gamma\left(2-p+k\right)}\right),$
ⓘ 符号： $\Gamma\left(\NVar{z}\right)$ ：gamma函数, $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $z（z）$ ：复杂变量, $第页$ ：参数和 $k个$ ：非负整数参考人： §8.19（iv）永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E11 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（iv）,§8.19和第8章

再次使用 $|\operatorname{ph}z|\leq\pi$ 在这两个方程中。右侧为当 $p=1,2,3,\dots$ .

§8.19（v）递归关系和导数

ⓘ

关键词：: 衍生物,广义指数积分,递推关系
笔记：: 联合收割机(8.19.1)与(8.8.2), (8.8.16),和(8.8.19).
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/8.19.v
另请参见：: 的注释§8.19和第8章

8.19.12		$pE_{p+1}\left(z\right)+zE_{p}\left(z\right)=e^{-z}.$
ⓘ 符号： $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $z（z）$ ：复杂变量和 $第页$ ：参数永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E12 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（v）,§8.19和第8章

8.19.13	$\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}E_{p}\left(z\right)$	$\displaystyle=-E_{p-1}\left(z\right),$
ⓘ 符号： $\frac{\mathrm{d}\NVar{f}}{\mathrm{d}\NVar{x}}$ ：的导数 $（f）$ 关于 $x个$ , $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $z（z）$ ：复杂变量和 $第页$ ：参数 A&S参考： 5.1.36（扩展到一般值 $第页$ .) 参考人： §8.19（x）永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E13 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（v）,§8.19和第8章
8.19.14	$\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(e^{z}E_{p}\left(z\right))$	$\displaystyle=e^{z}E_{p}\left(z\right)\left(1+\frac{p-1}{z}\right)-\frac{1}{z}.$
ⓘ 符号： $\frac{\mathrm{d}\NVar{f}}{\mathrm{d}\NVar{x}}$ ：的导数 $（f）$ 关于 $x个$ , $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $z（z）$ ：复杂变量和 $第页$ ：参数永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E14 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（v）,§8.19和第8章

$第页$ -衍生品

ⓘ

另请参见：: 的注释§8.19（v）,§8.19和第8章

对于 $j=1,2,3,\dots$ ,

8.19.15		$\frac{{\partial}^{j}E_{p}\left(z\right)}{{\partial p}^{j}}=(-1)^{j}\int_{1}^{% \infty}(\ln t)^{j}t^{-p}e^{-zt}\,\mathrm{d}t,$
$\Re z>0$ .
ⓘ 符号： $\,\mathrm{d}\NVar{x}$ ：的微分 $x个$ , $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $\int$ ：积分, $\ln\NVar{z}$ ：对数函数的主分支, $\frac{\partial\NVar{f}}{\partial\NVar{x}}$ ：的偏导数 $（f）$ 关于 $x个$ , $\,\partial\NVar{x}$ ：的偏微分 $x个$ , $\Re$ ：实部, $z（z）$ ：复杂变量, $第页$ ：参数和 $j$ ：个数字永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E15 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（v）,§8.19（v）,§8.19和第8章

有关属性和数字表，请参见米尔格拉姆(1985)、以及（当 $p=1$ )麦克劳德(2002年b).

§8.19（vi）合流超几何函数的关系

ⓘ

关键词：: 合流超几何函数,广义指数积分,与其他功能的关系
笔记：: 使用(8.19.1)和(8.5.3).
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/8.19.vi
另请参见：: 的注释§8.19和第8章

8.19.16		$E_{p}\left(z\right)=z^{p-1}e^{-z}U\left(p,p,z\right).$
ⓘ 符号： $U\left(\NVar{a},\NVar{b},\NVar{z}\right)$ ：Kummer汇流超几何函数, $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $z（z）$ ：复杂变量和 $第页$ ：参数永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E16 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（vi）,§8.19和第8章

对于 $U\left(a,b,z\right)$ 参见§13.2（i）.

§8.19（vii）续分数

ⓘ

关键词：: 连分数,广义指数积分
笔记：: 联合收割机(8.9.2)和(8.19.1).
参考人：: §3.10（ii）
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/8.19.vii
另请参见：: 的注释§8.19和第8章

8.19.17		$E_{p}\left(z\right)=e^{-z}\left(\cfrac{1}{z+\cfrac{p}{1+\cfrac{1}{z+\cfrac{p+1% }{1+\cfrac{2}{z+\cdots}}}}}\right),$
$\|\operatorname{ph}z\|<\pi$ .
ⓘ 符号： $\pi$ ：圆的周长与其直径的比值, $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $\operatorname{ph}$ ：阶段, $z（z）$ ：复杂变量和 $第页$ ：参数 A&S参考： 5.1.22 永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E17 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（vii）,§8.19和第8章

另请参见库伊特等。(2008第277–285页）.

§8.19（viii）分析延续

ⓘ

关键词：: 解析延拓,广义指数积分
笔记：: 请参阅奥尔弗(1994年b).
永久链接：: 网址：http://dlmf.nist.gov/8.19.viii
另请参见：: 的注释§8.19和第8章

一般功能 $E_{p}\left(z\right)$ 通过在中扩展路径来实现(8.19.2)穿过负实轴。除非 $第页$ 是非阳性整数， $E_{p}\left(z\right)$ 分支点位于 $z=0$ 。对于 $z\neq 0$ 每个的分支 $E_{p}\left(z\right)$ 是的整个函数 $第页$ .

8.19.18		$E_{p}\left(ze^{2m\pi i}\right)=\frac{2\pi ie^{mp\pi i}}{\Gamma\left(p\right)}% \frac{\sin\left(mp\pi\right)}{\sin\left(p\pi\right)}z^{p-1}+E_{p}\left(z\right),$
$m\in\mathbb{Z}$ , $z\neq 0$ .
ⓘ 符号： $\Gamma\left(\NVar{z}\right)$ ：gamma函数, $\pi$ ：圆的周长与其直径的比值, $\in$ ：的元素, $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $\mathrm{i}$ ：虚单位, $\mathbb{Z}$ ：所有整数的集合, $\sin\NVar{z}$ ：正弦函数, $z（z）$ ：复杂变量和 $第页$ ：参数参考人： §2.11（ii）永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E18 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（viii）,§8.19和第8章

§8.19（ix）不平等

ⓘ

关键词：: 广义指数积分,不等式
笔记：: 请参阅霍普夫(1934，第26-27页）.
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/8.19.ix
另请参见：: 的注释§8.19和第8章

对于 $n=1,2,3,\dots$ 和 $x>0$ ,

8.19.19		$\frac{n-1}{n}E_{n}\left(x\right)<E_{n+1}\left(x\right)<E_{n}\left(x\right),$
ⓘ 符号： $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $x个$ ：实变量和 $n个$ ：非负整数 A&S参考： 5.1.17 永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E19 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（ix）,§8.19和第8章

8.19.20		$\left(E_{n}\left(x\right)\right)^{2}<E_{n-1}\left(x\right)E_{n+1}\left(x\right),$
ⓘ 符号： $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $x个$ ：实变量和 $n个$ ：非负整数 A&S参考： 5.1.18 永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E20 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（ix）,§8.19和第8章

8.19.21		$\frac{1}{x+n}<e^{x}E_{n}\left(x\right)\leq\frac{1}{x+n-1},$
ⓘ 符号： $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $x个$ ：实变量和 $n个$ ：非负整数 A&S参考： 5.1.19 永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E21 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（ix）,§8.19和第8章

8.19.22		$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\frac{E_{n}\left(x\right)}{E_{n-1}\left(x\right)% }>0.$
ⓘ 符号： $\frac{\mathrm{d}\NVar{f}}{\mathrm{d}\NVar{x}}$ ：的导数 $（f）$ 关于 $x个$ , $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $x个$ ：实变量和 $n个$ ：非负整数 A&S参考： 5.1.21 永久链接：网址：http://dlmf.nist.gov/8.19.E22 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（ix）,§8.19和第8章

§8.19（x）积分

ⓘ

关键词：: 广义指数积分,积分
笔记：: 请参阅库尔加诺夫(1952，附录1）。对于(8.19.23)使用(8.19.13).
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/8.19.x
另请参见：: 的注释§8.19和第8章

8.19.23		$\int_{z}^{\infty}E_{p-1}\left(t\right)\,\mathrm{d}t=E_{p}\left(z\right),$
$\|\operatorname{ph}z\|<\pi$ ,
ⓘ 符号： $\pi$ ：圆的周长与其直径的比值, $\,\mathrm{d}\NVar{x}$ ：的微分 $x个$ , $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $\int$ ：积分, $\operatorname{ph}$ ：相位, $z（z）$ ：复杂变量和 $第页$ ：参数参考人： §8.19（x）永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E23 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（x）,§8.19和第8章

8.19.24		$\int_{0}^{\infty}e^{-at}E_{n}\left(t\right)\,\mathrm{d}t=\frac{(-1)^{n-1}}{a^{% n}}\left(\ln\left(1+a\right)+\sum_{k=1}^{n-1}\frac{(-1)^{k}a^{k}}{k}\right),$
$n=1,2,\dots$ , $\Re a>-1$ ,
ⓘ 符号： $\,\mathrm{d}\NVar{x}$ ：的微分 $x个$ , $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $\int$ ：积分, $\ln\NVar{z}$ ：对数函数的主分支, $\Re$ ：实部, $一$ ：参数, $k个$ ：非负整数和 $n个$ ：非负整数 A&S参考： 5.1.34 参考人： §8.19（x）永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E24 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（x）,§8.19和第8章

8.19.25		$\int_{0}^{\infty}e^{-at}t^{b-1}E_{p}\left(t\right)\,\mathrm{d}t=\frac{\Gamma% \left(b\right)(1+a)^{-b}}{p+b-1}\*F\left(1,b;p+b;a/(1+a)\right),$
$\Re a>-1$ , $\Re\left(p+b\right)>1$ .
ⓘ 符号： $\Gamma\left(\NVar{z}\right)$ ：gamma函数, $F\left(\NVar{a},\NVar{b};\NVar{c};\NVar{z}\right)$ 或 $F\left({\NVar{a},\NVar{b}\atop\NVar{c}};\NVar{z}\right)$ : $={{}_{2}F_{1}}\left(\NVar{a},\NVar{b};\NVar{c};\NVar{z}\right)$ 高斯超几何函数, $\,\mathrm{d}\NVar{x}$ ：的微分 $x个$ , $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $\int$ ：积分, $\Re$ ：实部, $一$ ：参数和 $第页$ ：参数永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E25 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（x）,§8.19和第8章

8.19.26		$\int_{0}^{\infty}E_{p}\left(t\right)E_{q}\left(t\right)\,\mathrm{d}t=\frac{L(p% )+L(q)}{p+q-1},$
$p>0$ , $q>0$ , $p+q>1$ ,
ⓘ 符号： $\,\mathrm{d}\NVar{x}$ ：的微分 $x个$ , $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $\int$ ：积分, $第页$ ：参数和 $L(p)$ ：函数永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E26 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（x）,§8.19和第8章

哪里

8.19.27		$L(p)=\int_{0}^{\infty}e^{-t}E_{p}\left(t\right)\,\mathrm{d}t=\frac{1}{2p}F% \left(1,1;1+p;\tfrac{1}{2}\right),$
$p>0$ .
ⓘ 符号： $F\left(\NVar{a},\NVar{b};\NVar{c};\NVar{z}\right)$ 或 $F\left({\NVar{a},\NVar{b}\atop\NVar{c}};\NVar{z}\right)$ : $={{}_{2}F_{1}}\left(\NVar{a},\NVar{b};\NVar{c};\NVar{z}\right)$ 高斯超几何函数, $\,\mathrm{d}\NVar{x}$ ：的微分 $x个$ , $\mathrm{e}$ ：自然对数的底, $E_{\NVar{p}}\left(\NVar{z}\right)$ ：广义指数积分, $\int$ ：积分, $第页$ ：参数和 $L(p)$ ：函数永久链接： http://dlmf.nist.gov/8.19.E27 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§8.19（x）,§8.19和第8章