§33.23计算方法

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关键词：: 库仑函数：变量 $r,\epsilon$ ,库仑函数：变量 $\rho,\eta$ ,库仑相移,计算
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/33.23
另请参阅：: 的注释第33章

§33.23（i）合流超几何函数的方法

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永久链接：: http://dlmf.nist.gov/33.23.i
另请参阅：: 的注释§33.23和第33章

用于计算库仑函数的方法如下所述与§13.29.

§33.23（ii）系列解决方案

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永久链接：: http://dlmf.nist.gov/33.23.ii
另请参阅：: 的注释§33.23和第33章

§§的权力扩张33.6和33.19收敛于半径的所有有限值 $\rho$ 和 $第页$ 分别为和可用于计算正则解和非正则解。取消错误随着增加而增加 $\rho$ 和 $|r|$ ，可通过以下方式进行估算将序列的最终和与最大部分和进行比较。的使用扩展精度运算增加了产生精确结果的径向范围结果，但最终必须使用其他方法，例如§§的渐近展开33.11和33.21.

§33.23（iii）定义微分方程的积分

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笔记：: 微分方程的稳定积分方向为通过比较解的渐近行为确定为半径趋于无穷大，同时半径趋于零(§§33.11,33.21; §§33.6,33.19).
参考人：: §33.23（iv）
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/33.23.iii
另请参阅：: 的注释§33.23和第33章

当库仑函数的数值适用于某些半径时，其他半径的值可以通过直接数值积分得到方程式(33.2.1)或(33.14.1)，前提是整合以稳定的方向进行（§3.7). 因此正则解可以从幂级数展开计算出来(§§33.6,33.19)对于较小的半径值和然后在半径值增加的方向上积分。另一方面手，§§的不规则解33.2（iii）和33.14（iii）需要在减少的方向上进行整合半径开始，例如，具有从渐近展开中获得的值(§§33.11和33.21).

§33.23（iv）重复关系

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笔记：: §的稳定递归方向33.4由的渐近形式 $F_{\ell}\left(\eta,\rho\right)/G_{\ell}\left(\eta,\rho\right)$ 作为 $\ell\to\infty$ ; 参见(33.5.8)和(33.5.9).对于§33.17参见§33.18.
永久链接：: 网址：http://dlmf.nist.gov/33.23.iv
另请参阅：: 的注释§33.23和第33章

以类似于§33.23（三）§§的递推关系33.4或33.17可用于整数 $\ell$ ，前提是在稳定的方向（§3.6). 这意味着减少 $\ell$ 对于普通人解决方案和增加 $\ell$ 对于§§的不规则解33.2（iii）和33.14（iii）.

§33.23（v）连续分数

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参考人：: §3.10（iii）
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/33.23.v
另请参阅：: 的注释§33.23和第33章

§33.8为提供连续分数 $F_{\ell}'/F_{\ell}$ 和 ${H^{\pm}_{\ell}}'/{H^{\pm}_{\ell}}$ .与朗斯克人联合(33.2.12)，的值 $F_{\ell}$ , $G_{\ell}$ 、和可以提取它们的衍生物。在转折点内，即 $\rho<\rho_{\operatorname{tp}}\left(\eta,\ell\right)$ ，可能会因近似系数 $|G_{\ell}|^{2}$ .

§33.23（vi）其他数值方法

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永久链接：: http://dlmf.nist.gov/33.23vi
另请参阅：: 的注释§33.23和第33章

柯蒂斯(1964年, §10)介绍了串联、径向积分、，以及生成§33.24.

巴丁等。(1972)描述了计算 $F_{\ell}$ 和 $G_{\ell}$ ，在的不同区域有效( $\eta,\rho$ )-平面。

汤普森和巴奈特(1985,1986)和汤普森(2004)使用级数、连分式和Padé加速渐近的组合扩张（§3.11（iv）)库仑解析延拓功能。

贵族(2004)获得双精度精度 $W_{-\eta,\mu}\left(2\rho\right)$ 对于广泛的参数使用组合递归技术、幂级数展开和数值求积；比较(33.2.7).

§33.23（vii）WKBJ近似值

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关键词：: 库仑函数：变量 $\rho,\eta$ ,WKBJ近似值
参考人：: §33.22（vi）
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/33.23.vii
另请参阅：: 的注释§33.23和第33章

WKBJ近似值（§2.7（三）)的 $\rho>\rho_{\operatorname{tp}}\left(\eta,\ell\right)$ 显示在中船体和布雷特(1959)和西顿和桃子(1962：在等式（12）中 $(\rho-c)/c$ 应该是 $(\rho-c)/\rho$ ).下式给出了一组一致的二阶WKBJ公式伯吉斯(1963：式（16）中 $3\kappa^{2}+2$ 应该是 $3\kappa^{2}c+2$ ).西顿(1984)估计这些近似值的精确度。

船体和布雷特(1959)和巴奈特(1981亿)给出WKBJ近似值对于 $F_{0}$ 和 $G_{0}$ 在转折点内的区域： $\rho<\rho_{\operatorname{tp}}\left(\eta,\ell\right)$ .

33.22粒子散射和原子分子光谱 33.24桌子

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