§26.11整数分区：组成

ⓘ

定义：: $c\left(\NVar{n}\right)$ ：的成分数量 $n个$ , $c_{\NVar{m}}\left(\NVar{n}\right)$ ：的成分数量 $n个$ 精确到 $米$ 部分和 $c\left(\NVar{\mathrm{condition}},\NVar{n}\right)$ ：限制的成分数量 $n个$
关键词：: 斐波那契数,成分,分区
笔记：: 请参阅安德鲁斯(1976，第4章）.
参考人：: §18.5（i）,§24.15（iv）
永久链接：: http://dlmf.nist.gov/26.11
另请参见：: 的注释第26章

A类作文是一个整数分区，其中的顺序是账户。例如，有8个4的组合： $4,3+1,1+3,2+2,2+1+1,1+2+1,1+1+2$ 、和 $1+1+1+1$ . $c\left(n\right)$ 表示成分的数量 $n个$ 、和 $c_{m}\left(n\right)$ 是合成的数量确切地 $米$ 部分。 $c\left(\in\!T,n\right)$ 是以下成分的数量 $n个$ 没有1分，又在哪里 $T=\{2,3,4,\ldots\}$ 。整数0被视为包含一个组合无部件：

26.11.1		$c\left(0\right)=c\left(\in\!T,0\right)=1.$
ⓘ 符号： $\in$ ：的元素, $c\left(\NVar{n}\right)$ ：的成分数量 $n个$ , $c\left(\NVar{\mathrm{condition}},\NVar{n}\right)$ ：限制的成分数量 $n个$ 和 $T型$ ：设置永久链接： http://dlmf.nist.gov/26.11.E1 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§26.11和第26章

也，

26.11.2		$c_{m}\left(0\right)=\delta_{0,m},$
ⓘ 符号： $\delta_{\NVar{j},\NVar{k}}$ ：克罗内克三角洲, $c_{\NVar{m}}\left(\NVar{n}\right)$ ：的成分数量 $n个$ 精确到 $米$ 部分和 $米$ ：非负整数永久链接： http://dlmf.nist.gov/26.11.E2 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§26.11和第26章

26.11.3		$c_{m}\left(n\right)=\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n-1}{m-1},$
ⓘ 符号： $\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{\NVar{m}}{\NVar{n}}$ ：二项式系数, $c_{\NVar{m}}\left(\NVar{n}\right)$ ：组成的数量 $n个$ 精确到 $米$ 部分, $米$ ：非负整数和 $n个$ ：非负整数永久链接： http://dlmf.nist.gov/26.11.E3 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§26.11和第26章

26.11.4		$\sum_{n=0}^{\infty}c_{m}\left(n\right)q^{n}=\frac{q^{m}}{(1-q)^{m}}.$
ⓘ 符号： $c_{\NVar{m}}\left(\NVar{n}\right)$ ：的成分数量 $n个$ 精确到 $米$ 部分, $米$ ：非负整数, $n个$ ：非负整数和 $q个$ ：参数永久链接： http://dlmf.nist.gov/26.11.E4 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§26.11和第26章

这个斐波那契数由递归确定

26.11.5		$\displaystyle F_{0}$	$\displaystyle=0$ ,
		$\displaystyle F_{1}$	$\displaystyle=1$ ,
		$\displaystyle F_{n}$	$\displaystyle=F_{n-1}+F_{n-2}$ ,
	$n\geq 2$ .
ⓘ 符号： $n个$ ：非负整数和 $F_{n}$ ：斐波那契数列永久链接： http://dlmf.nist.gov/26.11.E5 编码： TeX公司,TeX公司,TeX公司,pMML（百万微升）,pMML（百万微升）,pMML（百万微升）,png公司,png公司,png公司另请参见：的注释§26.11和第26章

26.11.6		$c\left(\in\!T,n\right)=F_{n-1},$
$n\geq 1$ .
ⓘ 符号： $\in$ ：的元素, $c\left(\NVar{\mathrm{condition}},\NVar{n}\right)$ ：限制的成分数量 $n个$ , $n个$ ：非负整数, $T型$ ：设置和 $F_{n}$ ：斐波那契数列永久链接： http://dlmf.nist.gov/26.11.E6 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§26.11和第26章

明确地，

26.11.7		$F_{n}=\frac{(1+\sqrt{5})^{n}-(1-\sqrt{5})^{n}}{2^{n}\,\sqrt{5}}.$
ⓘ 符号： $n个$ ：非负整数和 $F_{n}$ ：斐波那契数列参考人： (18.5.4_5) 永久链接： http://dlmf.nist.gov/26.11.E7 编码： TeX公司,pMML（百万微升）,png公司另请参见：的注释§26.11和第26章

有关斐波那契数的更多信息，请访问罗森等。(2000第140–145页）.

26.10整数分区：其他限制 26.12平面分区

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