计算数学基础

偏微分方程（PDE）是许多真实世界现象建模的基本工具。在许多这样的现实世界现象中，所考虑的偏微分方程包含与梯度相关的非线性，并且是高维的。。。$\mathrm{}$$\mathbb{}$$$

等值流形是等值面到任意维和余维的推广，即定义为某些多元多值光滑函数的零点集的流形$\mathrm{<trans\; data-src="f">（f）</trans>}<trans\; data-src=":">:</trans>{\mathbb{<trans\; data-src="R">R（右）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}<trans\; data-src="\to ">\to </trans>{\mathbb{<trans\; data-src="R">R（右）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="d">d日</trans>}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$.一种自然（有效）的近似。。。$\mathcal{}$${\mathbb{}}^{}$$\mathcal{}$

我们考虑由相互作用的粒子或代理组成的随机系统，其动力学由相互作用核决定，而相互作用核只依赖于两两距离。我们研究了从观测数据推断这种相互作用核的问题。。。

我们定义了持久性条形码空间之间映射的可微性概念。受微分空间理论的启发，该框架使用升迁到有序条形码空间，从中可以得到导数。。。

本文研究多项式的鞍点问题。我们给出了一个计算鞍点的算法。它基于求解Lasserre的半定松弛层次。在定义多项式的一些一般性假设下，我们。。。

Kurdyka–Łojasiewicz（KL）指数在估计许多当代一阶方法的收敛速度方面起着重要作用。特别是，KL指数$\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$因为合适的势函数与局部线性收敛有关。。。$\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}$${}^{\mathrm{}}$

流形上数据的学习映射是当代机器学习中的一个重要课题，在天体物理、地球物理、统计物理、医学诊断、生物化学和三维物体分析中都有应用。本文研究的是。。。