计算机与数学及其应用

我们描述并分析了标准高阶有限元法的基于体积和残差的拉格朗日乘子鞍点格式，以将质量守恒约束用于模拟两个压力方程。。。

我们讨论了高次浸入式有限元（IFE）空间的构造，该空间可用于求解具有一般界面的二维二阶椭圆界面问题，而无需对网格进行对齐。。。

描述并分析了势流给出速度场的线性和半线性平流扩散问题的变分原理。处理混合Dirichlet和规定的通量条件。存在与独特。。。

细胞内粒子（PIC）方法由于其降噪能力和适中的计算成本，已被广泛用于等离子体模拟。浸入式有限元（IFE）方法是求解界面问题的有效方法。。。

最近为亥姆霍兹方程引入了一种基于平方根的传输条件区域分解方法。它产生了一种有效的算法，其收敛性与波数和网格无关。。。

本文分析并实现了三维相场晶体（PFC）方程的二阶实时数值格式。Hu等人提出了数值格式。（2009），具有独特的可解性和。。。

在本文中，我们提出了一种快速算法来高效准确地求解矩形域中定义的时空分数阶扩散方程。空间离散采用中心差分法。。。

我们提出了一种增量算法来计算偏微分方程仿真数据的固有正交分解（POD）。具体来说，我们修改了Brand的增量矩阵SVD算法以适应数据。。。

需要大规模科学计算模型来模拟高频波传播，因为需要大自由度来避免亥姆霍兹（Helmholtz）计算机模型的污染影响。。。

我们研究了一个湍流闭合模型，其中速度场的分数拉普拉斯（−Δ）α表示湍流扩散率。我们应用Pao的能量转移理论研究了模型的能谱。对于。。。

本文使用Chen和Zou（1998）提出的统一框架研究了两个具有积分值自由度的非协调浸入有限元（IFE）空间。界面元素上的形状函数是分段的。。。

针对经典位移-压力双场公式中的Biot固结模型，我们开发了一种弱Galerkin（WG）有限元方法。位移和压力均采用弱伽辽金线性有限元。。。

分数阶偏微分方程（PDE）为模拟异常扩散过程和长程空间相互作用等具有挑战性的现象提供了一个强大而灵活的工具，而这些现象无法用。。。

提出了一种用于可变网格生成和自适应的新泛函。它是基于将均匀分布和对齐条件组合成只有一个无量纲参数的单一条件而制定的。这个。。。

提出了一种求解耦合椭圆型偏微分方程组（PDEs）的数值方法。我们的方法是基于最小二乘法。我们给出了该方法的椭圆度估计和误差界。这个。。。

可压缩气体动力学的欧拉方程，加上引力场产生的源项，经常出现在许多有趣的天体物理和大气应用中。本文设计了高阶有限差分格式。。。

各向异性多孔介质方程（APME）是多孔介质方程的一个推广。导出了APME非时间扩散的一种特殊解析解。各向异性网格。。。

本文研究了具有加性随机噪声的随机Cahn-Hilliard方程的间断Galerkin方法，该方法保持了质量守恒。对该模型进行了数值分析和误差估计。。。

以含时偏微分方程（PDEs）为约束的优化问题出现在许多科学和工程应用中。相关的一阶必要优化系统由一个向前和一个向后的。。。

通过Ambrosio–Tortorelli近似对脆性材料中的准静态裂纹扩展进行了建模。裂纹由在整个计算域中定义的光滑相场建模。由于裂纹仅限于薄的。。。

我们使用共焦激光扫描显微镜的光漂白扫描轮廓（近似于高斯激光轮廓）求解描述结合扩散动力学的一阶二维反应扩散方程。我们展示。。。

提出了一种新的匹配交替方向隐式（ADI）方法，用于求解具有间断跳跃和复杂界面的三维抛物型界面问题。该方案继承了其优点。。。