研究文章

Cooley-Tukey快速傅里叶变换中某些运算的误差分析

作者:

尼古拉斯布里瑟巴尔,

米奥拉约尔德什,

Jean-Michel牛仔裤穆勒,

阿纳马利亚纳内什,

乔里斯皮科特作者信息和声明

ACM数学软件交易（TOMS）,体积46,问题2

条款编号：11，页码1-27

https://doi.org/10.1145/3368619

出版:2020年5月19日出版历史

获取访问权限

摘要

我们感兴趣的是获得浮点算法中经典Cooley-Tukey快速傅里叶变换算法的误差界，包括2范数和无穷范数。为此，我们还给出了一些关于单位根的复数乘法的相对误差的结果，以及可以取向量的快速傅立叶变换的一项的实部或虚部的最大值的结果x个，假设所有条款x个实部和虚部小于某个值b条.

工具书类

[1]

G.Bennett和G.Jameson。凸函数的单调平均。数学杂志。分析。申请。252, 1 (2000), 410--430.

[2]

R.P.Brent、C.Percival和P.Zimmermann。2007.复杂浮点乘法的错误界限。数学。公司。76 (2007), 1469--1481.

[3]

D.卡尔维蒂。1991年。快速傅里叶变换的随机舍入误差分析。数学。公司。56, 194 (1991), 755--774.

[4]

J.库利和J.图基。1965.复数傅里叶级数的机器计算算法。数学。公司。19, 90 (1965), 297--301.

[5]

P.Duhamel和M.Vetterli。1990.快速傅里叶变换：教程回顾和最新技术。信号处理。19 (1990), 259--299.

数字图书馆

[6]

W.绅士和G.桑德。1966.快速傅里叶变换——为了乐趣和利润。秋季联合计算机会议记录。563--578.

[7]

M.Heidemann、D.Johnson和C.Burrus。1984年。高斯和快速傅里叶变换的历史。IEEE ASSP Mag.1,4（1984年10月），14-21。

[8]

P.亨利西。应用和计算复杂分析。第3卷。威利，纽约州纽约市。

[9]

N.J.海姆。2002.数值算法的准确性和稳定性（第二版）。宾夕法尼亚州费城SIAM。

[10]

IEEE计算机学会。2008.754-2008-IEE浮点运算标准。IEEE标准754-2008。2020年4月6日检索自http://ieeexplore.ieee.org/servlet/opac？punumber=4610933

[11]

C.-P.Jeannerod、P.Kornerup、N.Louvet和J.-M.Muller。2017.使用FMA进行复杂浮点乘法的错误界限。数学。公司。86, 304 (2017), 881--898.

[12]

C.-P.Jeannerod、N.Louvet和J.-M.Muller。2013年，进一步分析Kahan算法，以精确计算2×2行列式。数学。公司。82284（2013年10月），2245-2264。

[13]

D.E.Knuth。1998年，《计算机编程艺术》（第三版）。第2卷。马萨诸塞州雷丁市Addison-Wesley。

数字图书馆

[14]

A.V.Oppenheim和R.W.Schafer。2010.离散时间信号处理。普伦蒂斯·霍尔。

[15]

C.珀西瓦尔。对高度合成数的和和差进行快速乘法运算。数学。公司。72 (2002), 387--395.

数字图书馆

[16]

G.Plonka和M.Tasche。离散余弦变换的快速且数值稳定算法。线性代数应用。394 (2005), 309--345.

[17]

G.拉莫斯。1971.快速傅里叶变换的舍入误差分析。数学。公司。25, 116 (1971), 757--768.

[18]

B.Salvy和P.Zimmermann。GFUN：一个枫树包，用于处理一个变量中的生成函数和完整函数。ACM事务处理。数学。柔和。20，2（1994年6月），163--177。

数字图书馆

[19]

J.Schatzman。1996年。离散傅里叶变换和快速傅里叶转换的精度。SIAM J.科学。计算。17, 5 (1996), 1150--1166.

数字图书馆

[20]

A.Schönhage和V.Strassen。1971.Schnelle Multiplikation grosser Zahlen。计算机（Arch.Elektron.Rechnen）7（1971），281--292。德语。

[21]

M.Tasche和H.Zeuner。2001.FFT的最坏和平均情况舍入误差分析。BIT 41,3（2001年6月），563--581。

[22]

C.Van Loan。1992.快速傅里叶变换的计算框架。应用数学前沿，第10卷。宾夕法尼亚州费城SIAM。

[23]

H.Wilson和U.Keich。2016.通过FFT对非负向量进行精确的两两卷积。计算。统计师。数据分析。101 (2016), 300--315.

数字图书馆

引用人

赵R麦卡锡S斯坦菲尔德R萨克扎德A奥尼尔·M(2024)Quantum-Safe HIBE：要一杯拿铁吗？IEEE信息取证和安全事务10.1109/TIFS.2023.334788019(2680-2695)在线发布日期：2024年1月1日
https://dl.acm.org/doi/10.1109/TIFS.2023.3347880
布雷哈德F布里斯巴雷NJoldes M公司塔克W(2023)阿贝尔积分的有效数值计算ACM数学软件汇刊10.1145/363755050:1(1-38)在线发布日期：2023年12月18日
https://dl.acm.org/doi/10.1145/3637550
布里斯巴雷N穆勒J皮科特J(2023)快速傅里叶变换已知误差界的清晰度检验2023年IEEE第30届计算机算术（ARITH）研讨会10.1109/ARITH58626.2023.00027号(89-92)在线发布日期：2023年9月4日
https://doi.org/10.109/ARITH58626.2023.00027
显示更多引用人

索引术语

Cooley-Tukey快速傅里叶变换中某些运算的误差分析
1. 计算数学
  1. 数学软件
2. 计算理论
  1. 算法的设计和分析
    1. 近似算法分析
      1. 数值近似算法

建议

数值分析：实值序列的快速傅里叶变换算法

提出了一种计算实值时间序列复离散傅里叶变换的新方法。本程序以级数中的点数为2的整数幂为例进行说明。此算法保留。。。
快速哈特利变换算法

快速Hartley变换（FHT）与Cooley-Tukey快速傅里叶变换（FFT）类似，但执行速度更快，因为与FFT所需的复杂算术计算相比，它只需要实数运算。通过使用。。。
算法338：快速傅里叶变换的算法程序

以下程序基于Cooley-Tukey算法[1]，用于计算复杂数据向量的有限傅里叶变换；这里假设数据向量的维数是2的幂。程序复合提取物计算。。。

评论

信息和贡献者

问询处

发布于

封面图片ACM数学软件汇刊

ACM数学软件汇刊第46卷第2期

2020年6月

274页

国际标准编号：0098-3500

EISSN公司：1557-7295

内政部：10.1145/3401021

编辑：
白昭君
美国加州大学戴维斯分校
,
沃尔夫冈·班格尔
美国科罗拉多州立大学

版权所有©2020 ACM。

如果复制品不是为了盈利或商业利益而制作或分发的，并且复制品的第一页载有本通知和完整引文，则允许免费制作本作品的全部或部分数字或硬拷贝以供个人或课堂使用。必须尊重ACM以外的其他人对本作品组成部分的版权。允许用信用证进行摘要。要以其他方式复制或重新发布，在服务器上发布或重新发布到列表，需要事先获得特定许可和/或付费。从请求权限[电子邮件保护]

出版商

计算机协会

美国纽约州纽约市

出版历史

出版：2020年5月19日

认可的：2019年10月1日

修订过的：2019年10月1日

收到：2018年12月1日

在TOMS中发布体积46,问题2

权限

请求对此文章的权限。

检查更新

作者标记

限定符

研究文章
研究
推荐

资金来源

法国Recherche国家机构FastRelax拨款

贡献者

其他指标

查看文章指标

文献计量学和引文

文献计量学

文章指标

10
引文总数
查看引文
202
总下载次数

下载次数（过去12个月）20
下载次数（最近6周）0

反映截至2024年9月21日的下载量

其他指标

查看作者指标

引文

引用人

赵R麦卡锡S斯坦菲尔德R萨克扎德A奥尼尔·M(2024)Quantum-Safe HIBE：要一杯拿铁吗？IEEE信息取证和安全事务10.1109/TIFS.2023.334788019(2680-2695)在线发布日期：2024年1月1日
https://dl.acm.org/doi/10.1109/TIFS.2023.3347880
布莱哈德·F布里斯巴雷NJoldes M公司塔克W(2023)阿贝尔积分的有效数值计算ACM数学软件汇刊10.1145/363755050:1(1-38)在线发布日期：2023年12月18日
https://dl.acm.org/doi/10.1145/3637550
布里斯巴雷N穆勒J皮科特J(2023)快速傅里叶变换已知误差界的清晰度检验2023年IEEE第30届计算机算术研讨会（ARITH）10.1109/ARITH58626.2023.00027号(89-92)在线发布日期：2023年9月4日
https://doi.org/10.109/ARITH58626.2023.00027
刘S万X张Z赵B吴伟(2023)TurboStencil：模具计算只需计算一次未来一代计算机系统10.1016/j.未来2023.04.019146(260-272)在线发布日期：2023年9月
https://doi.org/10.1016/j.future.2023.04.019
Costache甲柯蒂斯B哈尔斯E墨菲·S奥格尔维T玩家R(2023)近似同态加密中的精度损失密码学选定领域–SAC 202310.1007/978-3-031-53368-6_16(325-345)在线发布日期：2023年8月14日
https://dl.acm.org/doi/10.1007/978-3-031-53368-6_16
赫拉特·穆迪亚塞莱斯N莫罗兹GPouget M公司马扎MZhi L公司(2022)代数曲线的快速高分辨率绘制2022年符号和代数计算国际研讨会论文集10.1145/3476446.3535483(449-458)在线发布日期：2022年7月4日
https://dl.acm.org/doi/10.1145/3476446.3535483
楚索夫A(2022)使用并行化和矢量化的顺序全字长加法性能优于IEEE并行和分布式系统汇刊10.1109/TPDS.2022.321193733:12(4974-4985)在线发布日期：2022年12月1日
https://dl.acm.org/doi/10.1109/TPDS.2022.3211937
茨莫茨一世Rabyk V公司Kryvinska N公司Yatsymirskyy MTeslyuk五世(2022)快速余弦和正弦傅里叶变换处理器的设计电路、系统和信号处理2007/100034-022-02012-841:9(4928-4951)在线发布日期：2022年9月1日
https://dl.acm.org/doi/10.1007/s00034-022-02012-8
佩雷斯N李AKeich U公司(2021)泊松二项分布尾部的精确计算ACM数学软件汇刊10.1145/346077447:4(1-19)在线发布日期：2021年9月28日
https://dl.acm.org/doi/10.1145/3460774
李B米恰尼西奥·D(2021)近似数同态加密的安全性密码学进展–EUROCRYPT 202110.1007/978-3-030-77870-5_23(648-677)在线发布日期：2021年10月17日
https://dl.acm.org/doi/10.1007/978-3-030-77870-5_23

视图选项

获取访问权限

登录选项

检查您是否可以通过登录凭据或您的机构访问本文。

完全访问权限

获取此文章

查看选项

PDF格式

以PDF文件查看或下载。

电子阅读器

使用联机查看电子阅读器.

电子阅读器

HTML格式格式

在中查看本文HTML格式格式。

媒体

数字

其他

桌子

查看问题目录