研究论文

双字算法基本构造块的严格误差界

作者:

米奥拉约尔德斯,

Jean-Michel牛仔裤穆勒,

瓦伦蒂纳波佩斯库作者信息和声明

ACM数学软件交易（TOMS）,体积44,问题2

文章编号：15res，页数1-27

https://doi.org/10.1145/3121432

出版:2017年10月10日出版历史

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摘要

我们分析了双字算术（在文献中通常称为“双字算术”）的几个经典基本构造块：双字数和浮点数的相加、两个双字数的相加，双字数与浮点数的乘法，两个双字数字的乘法，一个双字数除以一个浮点数，以及两个双字数的除法。对于乘法和除法，我们得到了比以前公布的更好的相对误差范围。对于两个双字数字的相加，我们表明以前发布的界限是不正确的，并且我们提供了一个新的相对误差界限。我们引入了新的除法算法。我们还举例说明了边界的紧性。

工具书类

[1]

D.H.Bailey、R.Barrio和J.M.Borwein。2012.高精度计算：数学物理和动力学。申请。数学。计算。218, 20 (2012), 10106--10121. https://doi.org/10.1016/j.amc.2012.03.087

[2]

S.Boldo。2006.完全浮点证明的缺陷：veltkamp/dekker算法的形式证明示例。第三届国际自动推理联合会议论文集（计算机科学讲稿），U.Furbach和N.Shankar（编辑），第4130卷。52--66.

数字图书馆

[3]

S.Boldo和M.Daumas。2003.可能下溢浮点运算的代表性修正项。在第16届计算机算术研讨会的会议记录中，J.-C.Bajard和M.Schulte（编辑）。IEEE计算机学会出版社，加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯，79-86。

[4]

K.布里格斯。1998年，双倍图书馆。检索自http://www.boutel.com/fracster-src/doubledouble/doubleduble.html。

[5]

弗洛伦特·德迪内欣（Florent de Dinechin）、阿列克谢·埃尔肖夫（Alexey V.Ershov）和尼古拉斯·加斯特（Nicolas Gast）。2005.走向后终极libm。第17届IEEE计算机算术研讨会论文集（ARITH'05）。IEEE计算机学会，华盛顿特区，288-295。https://doi.org/10.109/ARITH.2005.46

数字图书馆

[6]

T·J·德克尔。1971.扩展可用精度的浮点技术。数字。数学。18, 3 (1971), 224--242.

数字图书馆

[7]

L.Fousse、G.Hanrot、V.Lefèvre、P.Pélissier和P.Zimmermann。MPFR:具有正确舍入的多精度二进制浮点库。ACM事务处理。数学。柔和。33, 2 (2007). https://doi.org/10.1145/1236463.1236468。

数字图书馆

[8]

Y.Hida、X.S.Li和D.H.Bailey。2012.C/Fortran-90双双和四双软件包，2.3.17版。检索自http://crd-legacy.lbl.gov/&sim;dhbailey/mpdist/。

[9]

Y.Hida、X.S.Li和D.H.Bailey。2001.四双精度浮点算法。IEEE计算机算术研讨会（ARITH’16）论文集。155--162. https://doi.org/10.1109/ARITH.2001.930115

[10]

IEEE计算机学会。2008年IEEE浮点运算标准。IEEE标准754-2008。检索自http://ieeexplore.ieee.org/servlet/opac？punumber=4610933

[11]

克劳德·皮埃尔·珍妮罗德（Claude-Pierre Jeannerod）和齐格弗里德·M·朗普（Siegfried M.Rump）。2016。关于浮点运算的相对误差：最佳边界和应用。检索自https://hal.inia.fr/hal-00934443

[12]

W.Kahan。1996年，IEEE-754现状讲义。检索自网址：http://www.cs.berkeley.edu/&sim;wkahan/iee754status/IEEE754.PDF。

[13]

D.Knuth。1998年，《计算机编程艺术》（第三版）。第2卷。马萨诸塞州雷丁市Addison-Wesley。

数字图书馆

[14]

X.Li、J.Demmel、D.H.Bailey、G.Henry、Y.Hida、J.Iskandar、W.Kahan、A.Kapur、M.Martin、T.Tung和D.J.Yoo。2000.扩展和混合精度BLAS的设计、实施和测试。技术报告45991。劳伦斯伯克利国家实验室。检索自http://crd.lbl.gov/&sim;xiaoye/XBLAS。

[15]

X.Li、J.Demmel、D.H.Bailey、G.Henry、Y.Hida、J.Iskandar、W.Kahan、A.Kapur、M.Martin、T.Tung和D.J.Yoo。2002。扩展和混合精度BLAS的设计、实现和测试。ACM事务处理。数学。软件28，2（2002），152--205。

数字图书馆

[16]

C.利希特诺、S.卡洛和S.M.米勒。2016.IBM z13上的四精度浮点。2016年IEEE第23届计算机算术研讨会（ARITH’23）会议记录。87--94. https://doi.org/10.1109/ARITH.2016.26

[17]

S.Linnainmaa。1981.双精度浮点计算软件。ACM事务处理。数学。柔和。7, 3 (1981), 272--283. https://doi.org/10.1145/355958.355960

数字图书馆

[18]

O.莫勒。1965.浮点加法的准双精度。BIT 5（1965），37-50。

数字图书馆

[19]

Jean-Michel Muller、Nicolas Brisebarre、Florent de Dinechin、Claude-Pierre Jeannerod、Vincent Lefèvre、Guillaume Melquiond、Nathalie Revol、Damien Stehlé和Serge Torres。2010年，《浮点运算手册》。Birkhä用户Boston。572页。

[20]

Y.Nievergelt。2003.标量融合的乘法加法指令产生的浮点矩阵算术可以证明精确到倒数第二位。ACM事务处理。数学。柔和。29, 1 (2003), 27--48.

数字图书馆

[21]

T.Ogita、S.M.Rump和S.Oishi。2005.精确的和和和点积。SIAM J.科学。计算。26, 6 (2005), 1955--1988. https://doi.org/10.1137/030601818

数字图书馆

[22]

瓦伦蒂娜·波佩斯库。2017.迈向快速认证的多精度库。博士论文。里昂大学，里昂师范学院。

[23]

S.M.隆隆声。2009年，转型和病态问题。《验证计算及相关主题国际研讨会论文集》。

[24]

S.M.Rump、T.Ogita和S.Oishi。2008.精确浮点求和第一部分：忠实舍入。SIAM J.科学。计算。31, 1 (2008), 189--224. https://doi.org/10.1137/050645671

数字图书馆

[25]

P.H.斯特本斯。1974年，浮点计算。新泽西州恩格尔伍德悬崖普伦蒂斯·霍尔。

引用人

附录A凯利森A蒂曼尼A特雷特尔DPientka B型Blazy S系列(2024)VCFloat2：Coq中的浮点误差分析第13届ACM SIGPLAN认证程序和证明国际会议记录10.1145/3636501.3636953(14-29)在线发布日期：2024年1月9日
https://dl.acm.org/doi/10.1145/3636501.3636953
Tak P公司唐·P(2024)开源RISC-V向量数学库2024年IEEE第31届计算机算术（ARITH）研讨会10.1109/ARITH61463.2024.00019(60-67)在线发布日期：2024年6月10日
https://doi.org/10.109/ARITH61463.2024.00019
胡布雷奇特T珍妮罗德C穆勒J(2024)ab+cd+e形式的整圆算子的有用应用2024年IEEE第31届计算机算术（ARITH）研讨会10.1109/ARITH61463.2024.00015(32-39)在线发布日期：2024年6月10日
https://doi.org/10.1109/ARITH61463.2024.00015
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索引术语

双字算法基本构造块的严格误差界
1. 计算数学
  1. 数学软件
2. 计算理论
  1. 算法的设计和分析
    1. 近似算法分析
      1. 数值近似算法

建议

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FMA的精确和近似误差

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发布于

数学软件上的封面图像ACM事务

ACM数学软件汇刊第44卷第2期

2018年6月

242页

国际标准编号：0098-3500

EISSN公司：1557-7295

内政部：10.1145/3132683

编辑：
丹尼尔·克雷斯纳
瑞士洛桑EPF

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出版商

计算机协会

美国纽约州纽约市

出版历史

出版：2017年10月10日

认可的：2017年7月1日

修订过的：2017年3月1日

收到：2016年9月1日

在TOMS中发布体积44,问题2

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附录A凯利森A蒂曼尼A特雷特尔DPientka B型Blazy S系列(2024)VCFloat2：Coq中的浮点误差分析第13届ACM SIGPLAN认证程序和证明国际会议记录10.1145/3636501.3636953(14-29)在线发布日期：2024年1月9日
https://dl.acm.org/doi/10.1145/3636501.3636953
Tak P公司唐·P(2024)开源RISC-V向量数学库2024年IEEE第31届计算机算术（ARITH）研讨会10.1109/ARITH61463.2024.00019(60-67)在线发布日期：2024年6月10日
https://doi.org/10.109/ARITH61463.2024.00019
胡布雷奇特T珍妮罗德C穆勒J(2024)ab+cd+e形式的整圆算子的有用应用2024年IEEE第31届计算机算术（ARITH）研讨会10.1109/ARITH61463.2024.00015(32-39)在线发布日期：2024年6月10日
https://doi.org/10.1109/ARITH61463.2024.00015
列夫列夫五世路威N穆勒J皮科特J里多L(2023)用双字算法精确计算欧氏范数ACM数学软件汇刊10.1145/356867249:1(1-34)在线发布日期：2023年3月21日
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兰格M(2022)实现准确快速的求和ACM数学软件汇刊10.1145/354448848:3(1-39)在线发布日期：2022年9月10日
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穆勒J里多L(2022)双字算术的形式化及对“双字算术基本构造块的严格误差界限”的评述ACM数学软件汇刊10.1145/348451448:1(1-24)在线发布日期：2022年2月16日
https://dl.acm.org/doi/10.1145/3484514
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兰格M臀部S(2020)忠实四舍五入浮点计算ACM数学软件汇刊10.1145/329095546:3(1-20)在线发布日期：2020年7月13日
https://dl.acm.org/doi/10.1145/3290955
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