研究文章

复合分段可微函数的Clarke广义Jacobian元的求法

作者:

卡米勒A。可汗和

保罗一世。巴顿作者信息和声明

ACM数学软件交易（TOMS）,体积39,问题4

文章编号：23，页数1-28

https://doi.org/10.1145/2491491.2491493

出版:2013年7月23日出版历史

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摘要

非光滑优化的束方法和非光滑方程求解的半光滑牛顿方法都需要计算（克拉克）广义雅可比矩阵的元素，该矩阵为局部Lipschitz连续函数提供斜率信息。由于广义雅可比不服从尖锐的微积分规则，因此这种计算可能很困难。本文提出了计算非光滑函数的广义雅可比元的方法，该函数表示为已知元素分段可微函数的有限组合。原则上，这些基本函数可以包括任何解析方向导数已知的分段可微函数。这些方法是完全自动化的，并且相对于函数评估的成本而言，这些方法在计算上是易于处理的。讨论了用C++开发的一个实现，并将这些方法应用于几个示例问题以进行说明。

工具书类

[1]

Bertsimas，D.和Tsitsiklis，J.N.，1997年。线性优化简介。Athena Scientific and Dynamic Ideas，马萨诸塞州贝尔蒙特。

数字图书馆

[2]

Boyd，S.和Vandenberghe，L.，2004年。凸优化。剑桥大学出版社，剑桥。

数字图书馆

[3]

Clarke，F.H.1990年。优化和非光滑分析。宾夕法尼亚州费城SIAM。

[4]

Duran，M.A.和Grossmann，I.E.，1986年。化学过程的同步优化和热集成。AIChE期刊32，1，123--138。

[5]

Facchinei，F.和Pang，J.-S.2003年。有限维变分不等式与互补问题。斯普林格。

[6]

Griewank，A.1994年。非光滑复合函数的自动定向微分。法国-德国优化会议记录。

[7]

Griewank，A.和Walther，A.2008年。《评估导数：算法微分的原理和技术》第2版。SIAM，宾夕法尼亚州费城。

[8]

Huang，Z.-D.和Ma，G.-C.，2010年。关于向量值极大函数的Clarke广义Jacobian元素的计算。非线性分析-西奥。72, 2, 998--1009.

[9]

Khan，K.A.和Barton，P.I.，2012年。求分段可微函数的Clarke广义Jacobian的一个元素。算法区分的最新进展。S.Forth、P.Hovland、E.Phipps、J.Utke和A.Walther，Springer编辑，115-125。

[10]

Kiwiel，K.C.1985年。不可微优化的下降法。斯普林格。

[11]

Kojima，M.和Shindo，S.，1986年。牛顿法和拟牛顿法在PC系统中的推广¹方程。《运营杂志》。研究院Jpn 29，4，352--375。

[12]

Lemaréchal，C.、Strodiot，J.-J.和Bihain，A.1981年。关于非光滑优化的束算法。在非线性规划4。O.L.Mangasarian、R.R.Meyer和S.M.Robinson，编辑，学术出版社，纽约州纽约市。

[13]

卢克桑，L.和弗切克，J.1998。非光滑无约束极小化的bundle-Newton方法。数学。程序。83, 373--391.

数字图书馆

[14]

Nesterov，Y.2005年。非光滑函数的词汇微分。数学。程序。乙104，669--700。

数字图书馆

[15]

Qi，L.和Sun，J.，1993年。牛顿方法的非光滑版本。数学。程序。58, 353--367. doi.org/10.1007/BF01581275。

数字图书馆

[16]

Scholtes，S.1994年。分段可微方程简介。卡尔斯鲁厄大学统计与数学研究所的习惯化论文。

[17]

Walter，J.、Koch，M.、Winkler，G.和Bellot，D.，2010年。BOOST基本线性代数库。网址：//www。boost.org/doc/libs/1 48 0/libs/numeric/ublas/doc/index.htm。

[18]

齐格勒，G.M.，1998年。多面体讲座。斯普林格。

引用人

贝斯克F灰库A沃尔特A(2024)半光滑共轭梯度法——理论分析优化方法和软件10.1080/10556788.2024.2331068(1-25)在线发布日期：2024年5月23日
https://doi.org/101080/10556788.2024.2331068
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https://doi.org/10.3390/math11234858
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索引术语

复合分段可微函数的Clarke广义Jacobian元的求法
1. 计算数学
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数学软件上的封面图像ACM事务

ACM数学软件汇刊第39卷第4期

2013年7月

163页

ISSN公司：0098-3500

EISSN公司：1557-7295

内政部：10.1145/2491491

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出版商

计算机协会

美国纽约州纽约市

出版历史

出版：2013年7月23日

认可的：2013年1月1日

修订过的：2012年12月1日

收到：2012年6月1日

在TOMS中发布体积39,问题4

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https://doi.org/101080/10556788.2024.2331068
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https://doi.org/10.3390/math11234858
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https://dl.acm.org/doi/10.1145/3498718
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